高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例（2）学案新人教a版选修2-2

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1、1.4生活中的优化问题举例(2)【学习目标】1．了解导数在解决实际问题中的作用．2．掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．【重点难点】重点：是数学建模，将生活中的问题数学化.难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．【学法指导】1．在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想．2．感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力．【学习过程】【双基自测】1．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)A．单调递增B．单调递减C．有最大值D．有最小值2.某公司的盈

2、利y(元)和时间x(天)的函数关系是y=f(x),假设f(x)>0恒成立,且f'(10)=10,f'(20)=1,则这些数据说明第20天与第10天比较(　　)A.公司已经亏损B.公司的盈利在增加,且增加的幅度变大C.公司在亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利在增加,但增加的幅度变小3．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间上的最小值为(　　)A．－1B．0C．－D．4．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)题型三　省时高效、费用最低问题例3　如图所示，一海岛驻扎一

3、支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km.在岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库．有一批军需品要尽快送达海岛．A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送．火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛，问点C选在何处可使运输时间最短？跟踪训练3　有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？跟踪

4、训练4　某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

5、检测】1.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为　　　　　. 2.三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OC=2x,OA=x,OB=y,且,则三棱锥O-ABC体积的最大值为(　　)A.4B.8C.D【课堂小结】导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决．不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.【作业】1．用长为90cm，宽为48

6、cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？xx2.经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2016年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的费用,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”期间的销售量p万件与促销费用x(0≤x≤a,a为正常数)万元满足已知生产该批产品p万件需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件,假定厂家的生产能力完全能

7、满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)投入促销费用多少万元时,厂家获得的利润最大?