高中数学 第6课时 交集、并集教案 苏教版必修1 (2)

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1、第六课时交集、并集(二)教学目标：使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.教学重点：利用交集、并集定义进行运算.教学难点：集合中元素的准确寻求教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.Ⅱ.讲授新课［例1］求符合条件{1}P{1，3，5}的集合P.解析：（1）题中给出两个已知集合{1}，{1，3，5}与一个未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受条件{1}P{1，3

2、，5}制约，两个关系逐一处理，由{1}与P关系{1}P，知1∈P且P中至少有一个元素不在{1}中，即P中除了1外还有其他元素；由P与{1，3，5}关系P{1，3，5}，知P中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}.［例2］已知U＝{x｜x2＜50，x∈N}，（CUM）∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L)＝{0，5}，求M和L.解析：题目中出现U、M、L、CUM、CUL多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.第一步：求全集5＝{x｜x2＜50，x∈N}＝{0，1，2，3

3、，4，5，6，7}第二步：将(CUM)∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L）＝{0，5}中的元素在图中依次定位.第三步：将元素4，7定位.第四步：根据图中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，N＝{1，6，4，7}.［例3］50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借

4、助符合题意的文氏图设A∩B的元素为x个，则有(30－x)＋x＋（33－x）＋（x＋1）＝50，可得x＝21，x＋1＝8那么符合条件的报名人数为8个.［例4］设全集I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}，求满足{1，3，5，7，8}与B的补集的集合为{1，3，5，7}的所有集合B的个数.解析：(1)求I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，因{1，3，5，7，8}∩（CUB）＝{1，3，5，7}，则CUB中必有1，3，5，7而无8.(2)要求得所有集合B个数，就是要求CUB的个数.CUB的个数由CUB中的元素确定，分以下

5、四种情况讨论：①CUB中有4个元素，即CUB＝{1，3，5，7}②CUB中有5个元素，CUB中有元素2，4，或6，CUB有3个.③CUB中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入CUB中，CUB有3个④CUB中有7个元素，即CUB＝{1，3，5，7，2，4，6}综上所有集合CUB即B共有8个.［例5］设U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CUA）∩（CUB）、(CUA)∪(CUB).解析：关键在于找CUA及CUB的元素，这个过程可以利用文氏图

6、完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知A∩B＝｛4｝，A∪B＝｛3，4，5，7，8｝，CUA＝{1，2，6，7，8}，CUB＝{1，2，3，5，6}(CUA)∩(CUB)＝{1，2，6}，即有(CUA)∩（CUB）＝CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)＝{1，2，3，5，6，7，8}，即有(CUA)∪(CUB)＝CU(A∩B)［例6］图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示(CUA)∩（CUB）.解析：先将符号语言(CUA)∩（CUB）转换成与此等价的另一种符号语言CU(A∪B)，再将符号语言CU(A∪B)转换成图形语言(如下

7、图中阴影部分)［例7］已知A＝{x｜－1＜x＜3}，A∩B＝，A∪B＝R，求B.分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，CRA＝B故B＝CRA＝{x｜x≤－1或x≥3}，B集合可由数形结合找准其元素.［例8］已知全集I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求CI（A∪B）.分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I＝{－4，－3，－2，－1，0，1

8、，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，由于A∩B＝{－3}，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1则A＝{－