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时间:2018-12-25
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1、2017高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1.2积分的运算及应用对点训练理1.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.2B.4C.2D.4答案 D解析 由得x=0或x=2或x=-2(舍).∴S=(4x-x3)dx==4.2.已知函数f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是( )A.x=B.x=C.x=D.x=答案 A解析 由f(x)dx=sin(x-φ)dx=-cos(x-φ)=-cos+cosφ=0,得cosφ=sinφ,从而有tanφ=,则φ=nπ+,n∈Z,从而有f(x)=
2、sin=(-1)n·sin,n∈Z.令x-=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,即f(x)的图象的对称轴是x=kπ+,k∈Z,故选A.3.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( )A.B.2C.D.答案 C解析 直线l的方程为y=1,其与抛物线的交点坐标分别为(-2,1)、(2,1),则该直线与抛物线C所围成图形的面积S=dx==.4.(-x)dx等于( )A.B.C.D.答案 A解析 由定积分的几何意义得dx=,如图阴影部分,而=.∴(-x)dx=dx-xdx=,选A.5.如图所示,曲线y=x2-1,x=2,
3、x=0,y=0围成的阴影部分的面积为( )A.
4、x2-1
5、dxB.C.(x2-1)dxD.(x2-1)dx+(1-x2)dx答案 A解析 由曲线y=
6、x2-1
7、的对称性,所求阴影部分的面积与如右图形的面积相等,即
8、x2-1
9、dx,选A.6.若f(x)=则f(2013)等于( )A.0B.ln2C.1+e2D.e+ln2答案 D解析 f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=e+=e+ln2.7.与定积分∫dx相等的是( )A.∫sindxB.∫dxC.D.以上结论都不对答案 B解析 ∵1-cosx=2sin2,∴∫dx=∫dx=∫dx.8.dx+
10、-2dx=________.答案 2π+1解析 dx=lnx=1-0=1,因dx表示的是圆x2+y2=4的x轴上方的面积,故dx=π×22=2π,故答案为2π+1.9.执行如图所示的程序框图,输出的T的值为________.答案 解析 开始n=1,T=1,因为1<3,所以T=1+x1dx=1+x2=1+×12=,n=1+1=2;因为2<3,所以T=+x2dx=+x3=+×13=,n=2+1=3.因为3<3不成立,所以输出T,即输出的T的值为.10.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为________.答案 解析 由题意可得封闭图形的面积为(x-x
11、2)dx==-=.11.正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.答案 解析 由对称性可知S阴影=S正方形ABCD-4x2dx=22-4×=,所以所求概率为=.
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