高中数学 21《指数函数》学案 苏教版必修1

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1、第21课时指数函数（一）【学习目标】1．理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；2．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小；3．培养学生发现问题和提出问题的能力．善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点．【课前导学】引例1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是y＝2x.引例2某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格

2、为y，则y与x的函数关系式为y＝0.85x.在y＝2x,y＝0.85x中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数，引入课题．.【课堂活动】一．建构数学：1．指数函数的定义函数y＝ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．探究1：为什么要规定a＞0,且a≠1呢？①若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义.②若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义.如y＝(-2)x，这时对于x＝，x＝，…等等，在实数范围内函数值不存在.

3、③若a＝1，则对于任何x∈R，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1．在规定以后，对于任何x∈R，ax都有意义，且ax＞0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0，+∞).探究2：函数y＝2·3x是指数函数吗？答案：不是，指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y＝ax+k(a＞0且a≠1，k∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a-x(a＞0，且a≠1)，因为它可以化为y＝(a-1)x，其中a-1＞0，且a-1≠1.【思考】下列函数是为指数函数有②

4、③⑤．①；②；③（且）；④；⑤；⑥；⑦；⑧．活动设计：教师提出问题，学生思考、分析、讨论，教师引导、整理．2．指数函数的图象（1）描点法作函数草图在同一坐标系中分别作出函数y＝2x，y＝()x，y＝10x的图象.⑴先分别列出y＝2x，y＝()x，y＝10x中x．y的对应值表：x…－3－2－1.5－1－0.500.511.523…y＝2x…0.130.250.350.50.7111.422.848…y＝()x…842.821.410.710.50.350.250.13…x…－1－0.5－0.2500.250.51…y＝10x…0.10.320.5611

5、.783.1610…注意：①用图形计算器函数值表填写列表，列表时注意x的广泛代表性，即对于负数、零、正数都要取到；②要画出渐近的“味道”．（2）指数函数的性质（观察、总结）aa＞10＜a＜1图像定义域RR值域y＞0y＞0定点过点(0，1)过点(0，1)单调性单调递增单调递减二．应用数学：例1（课本第50页）比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73；(2)0.8－0.1,0.8－0.2；(3)1.70.3，0.93.1．【教法】学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1

6、.7x又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数，∵2.5＜3；∴1.72.5＜1.73．(2)考查指数函数y=0.8x，由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数，∵－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2．【解后反思】对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解(3)由指数函数的性质知：1.70.3＞1.70=1,

7、0.93.1＜0.90=1,即1.70.3＞1，0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1.【说明】此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.【小结】对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.例2（1）指数函数(a>0且a≠1)的图象过点（3，π），则．③②【思路分析】先求

8、出解析式，再代入即可．④（2）如图①是指数函数①，②，③，④图象，则a．b．c．d与1的大小关系是b