高中数学 23《指数函数》学案 苏教版必修1

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1、第23课时指数函数（三）【学习目标】1．熟练掌握指数函数的图象和性质；2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．【课前导学】复习回顾：［师］上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性．奇偶性的证明方法.首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性．奇偶性的基本步骤.［生］判断及证明函数单调性的基本步骤：取值→作差→变形→判断；［生］判断及证明函数奇偶性的基本步骤：(

2、1)考查函数定义域是否关于原点对称；(2)比较f（－x）与f（x）或者－f（x）的关系；(3)根据函数奇偶性定义得出结论.(给出幻灯片，老师结合幻灯片内容加以强调说明)［师］在函数单调性的证明过程中，“变形”是一关键步骤，变形的目的是为了易于判断，判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断．另外，在函数奇偶性的判断及证明过程中，定义域的考查容易被大家忽略，而函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，大家应予以重视．下面，我们通过例题来一起熟悉并掌握证明函数单调性，奇偶性的方法．【课堂活动】一．建构

3、数学：例1当a＞1时，证明函数f(x)=是奇函数.【思路分析】应首先注意考查函数的定义域，然后依据奇偶性的定义．证明：由ax－1≠0，得x≠0，故函数定义域{x｜x≠0}关于原点对称．又f(－x)==，－f(x)=－，∴f(－x)=－f(x)，所以函数f(x)=是奇函数.［师］对于f（－x）与f（x）关系的判断，也可采用如下证法：＝－1，即f（－x）＝－f（x）．【解后反思】对于指数形式的复合函数的奇偶性的证明，常利用如下的变形等价形式：f（－x）＝f（x）＝1（f（x）≠0），f（－x）＝－f（x）＝－1（f（x）≠0）．这

4、种变形的等价形式主要是便于实数指数幂运算性质，在解决相关类型题时，予以尝试和体会.例2设a是实数，f(x)=a－(x∈R)(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；(2)试确定a值，使f(x)为奇函数.【思路分析】此题的形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明．还应要求学生．证明：(1)任取x1,x2∈R,且x1＜x2则f(x1)－f(x2)=(a－==由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2,所以即＜0又由2x＞0得+1＞0，+1＞0所以f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)因为此结论与a取

5、值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数.【解后反思】上述证明过程中，对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性.(2)解：若f(x)为奇函数，则f(－x)=－f(x)即a－变形得:2a===2，解得a=1，所以当a=1时，f(x)为奇函数.【解后反思】此题并非直接确定a值，而是由已知条件逐步推导a值．应要求学生适应这种探索性题型，注意不同题型的解答格式．另一方面：指数函数模型在实际中有着广泛的应用，下面我们通过例题来一起体会指数函数模型在实际中的应用！二．应用数学：例3某工厂现有奖金a万元（a＞100），由于坚持改

6、革开放，生产蒸蒸日上，每年奖金递增20﹪，每年年底资助希望工程b万元(0＜b≤a﹒10﹪﹚．若m(年后，该厂奖金至少翻一番，求m的最小值．【思路分析】从简单具体的情形开始归纳出一般规律，用数学语言描述实际问题探索满足条件的m，同时需要用到指数函数的性质．解：1年后有奖金﹪)，2年后有奖金﹪，…m年后有奖金，由题意有，即，又，即，∴.又，故只需，，故m的最小值为7.例4某工厂今年1月．2月．3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）

7、与月份数x的关系．根据经验，模拟函数可以选用二次函数或（其中a．b．c为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式．解：设二次函数,由g(1)＝1，g(2)＝1.2，g(3)＝1.3，得，解得，∴，∴（万元）；设，，由f(1)＝1，f(2)＝1.2，f(3)＝1.3，得，解得，∴，∴（万件）∵，更接近于4月份的产量，故用作为横拟函数较好，此函数的解析式为．三．理解数学：1．已知函数f(x)为偶函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=－2x+1,求当x∈(－∞，0)时，f(x

8、)的解析式.解：设x∈（－∞，0），则－x∈（0，＋∞），由x∈（0，＋∞）时，f（x）＝－2x＋1得f（－x）＝－2-x＋1，又由函数f（x）为偶函数得f（－x）＝f（x），∴f（x）＝－2-x＋1.即当x∈（－∞，0）时，f（x）＝－2-x＋1.2．求证：(1)f（x）＝