2015-2016学年高中数学 1.2.1函数的概念学案 新人教a版必修1

《2015-2016学年高中数学 1.2.1函数的概念学案 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．2　函数及其表示1．2.1　函数的概念[学习目标]　1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值．[知识链接]1．在初中，学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，它们的表达形式分别为y＝kx(k≠0)，y＝(k≠0)，y＝ax＋b(a≠0)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．2．反比例函数y＝(k≠0)在x＝0时无意义．[预习导引]1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，

2、在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)定义名称符号数轴表示{x

4、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

5、a＜x＜b}开区间(a，b){x

6、a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x

7、a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]3

8、.其他区间的表示定义R{x

9、x≥a}{x

10、x＞a}{x

11、x≤a}{x

12、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)4.函数相等如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们称这两个函数相等．要点一　函数概念的应用例1　设M＝{x

13、0≤x≤2}，N＝{y

14、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案　B解析　①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝

15、3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．规律方法　1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．2．函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．跟踪演练1　下列对应或关系式中是A到B的函数的是(　　)A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，

16、对应关系如图：C．A＝R，B＝R，f：x→y＝D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝答案　B解析　对于A项，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A，y值不唯一，故不符合．对于B项，符合函数的定义．对于C项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合．对于D项，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合．要点二　求函数的定义域例2　求下列函数的定义域：(1)y＝－；(2)y＝.解　(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足即所以函数的定义域为{x

17、x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，必须满足

18、

19、x

20、－x≠0，即

21、x

22、≠x，∴x＜0.∴函数的定义域为{x

23、x＜0}．规律方法　1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．2．求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结

24、果必须用集合或区间来表示．跟踪演练2　(1)y＝(2)y＝－＋.解　(1)由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，x>－2，所以x>－2且x≠－1.所以函数y＝的定义域为{x

25、x>－2，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，需解得－≤x<2，且x≠0，所以函数y＝－＋的定义域为要点三　求函数值例3　已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值．解　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋

26、2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f[g(3)]＝f(11)＝＝.规律方法　求函数值时，首先要确定出函数的对应法则f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f[g(x)]型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f[g(x)]与g[f(x)]的区别．跟踪演练3　已知函数f(x)＝.(1)求f(2)；(2)求f[f(1)