陕西理工学院课程设计-离散系统时域分析实用程序设计论

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1、陕西理工学院课程设计离散系统时域分析实用程序设计论文夏庚悦（陕西理工学院物电学院电子信息科学与技术专业1102班级，陕西汉中723000）指导教师:龙姝明离散系统时域分析实用程序[摘要]：研究离散系统时域分析，给出有差分方程描述的离散系统和由采样数据描述的输入信号，写出系统的处置条件，用时域迭代的方法求离散系统的响应信号，并用mathematica软件编程实现这一过程。研究发现，对于系统的输入信号是由一组无明显规律的实数，并且数据量较大时，应用时域迭代编程实现更为有效更为快捷。[关键词]：差分方程，离

2、散系统时域分析，mathematica编程陕西理工学院课程设计目录引言…………………………………………………………………………………11、离散系统时域分析理论基础…………………………………………………11.1零输入响应与零状态响应…………………………………………………11.2单位序列响应……………………………………………………………21.3用Z变换的方法求h(k)……………………………………………………22、mathematica软件编程路……………………………………………………33、离散系统时域分析

3、实例………………………………………………………34、结语……………………………………………………………………………55,、参考文献………………………………………………………………………5陕西理工学院课程设计引言随着数字技术和计算机技术的飞速发展，鉴于离散系统在精度、抗干扰能力和可集成化等诸方面，比连续系统具有更大的优越性，作为其他应用技术的铺垫，因此原来对连续信号和系统的研究问题，越来越多地转化为对离散信号和系统的处理。通信和计算机设备等数字化的高科技产品渗透于人们的生活、学习、工作等等方面，这样，对

4、于离散系统的分析、研究、改进成为了必不可少的课题。离散系统的响应问题是求解和分析离散系统的基础理论问题。是我们深入分析线性时不变离散系统的基础。离散系统的求解方法有时域法、Z域解法、频域解法和本文章所研究的迭代法。本文分析求解的离散系统的输入不是有规律的序列，而是一组无明显规律的实数集合，并且数据量N较大，利用时域迭代的方法分析不借助任何变换而直接求解，直观准确。根据差分方程，用时域迭代的方法解出零输入响应yzi(k)，找出系统的单位序列响应h(k)，并与输入信号做卷积得到零状态响应。这种方法是用逐次

5、带入来求解的，方法概念清楚，简单，对于低阶（一阶或者二阶）的系统手工操作就可以快速解出，但当数据量N大于3以上时，计算量比较大。利用手工操作就比较麻烦，在这种情况下可以利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，而使用mathematica软件编程实现这一过程，这种方法则更加方便快捷。作为理论上的研究，此课题虽然简单，但其在基础上的意义和用途确实不错的，为进一步深入研究奠定基础。例如在通信、计算机、自动化等工程领域方面都离不开对各类离散系统的分析处理，其中必定涉及输入信号由大量无规律数据描述的实例。

6、在未来的“数字化”工业发展进程中，此课题的研究方法将有更加广泛的深入的应用。1离散系统时域分析理论基础1.1零输入响应与零状态响应设LTI系统的激励为响应为描述系统的后向差分方程的一般形式可写为(1.1a)式中aj、aj(j=0,1,...,n-1)、bi(i=0,1,...,m)都是常数，设f(k)是在当k=0时刻加于系统。上式可简写为(1.1b)(1.1)式描述的离散系统的完全响应可以分解为零输入响应yzi(k)和零状态响应yzs(k)。零输入响应yzi(k)由方程(1.2)和初值条件决定。为解y

7、zi(k)要先解(1.2)式对应的一元n次代数方程（手工根本没法完成），又称为(1.2)式的特征方程(1.3)设(1.3)式有n个单根，则系统零输入响应yzi(k)为(1.4)第4页共5页陕西理工学院课程设计式中各系数Cj由初始条件确定。将初始条件带入方程(1.4)，解n元一次代数方程组可以得到Cj，最终求得yzi(k),而这手工是无法完成的。零状态响应yzs(k)由原方程和零初始条件确定，即方程的完全响应是零状态响应与零输入响应的叠加，即(1.5)1.2单位序列响应当LTI离散系统的激励为单位序列δ

8、(k)时，系统的零状态响应称为单位序列响应（或单位样值响应、单位取样响应），用h(k)表示。令f(k)=δ(k)，则yzs(k)=h(k)。根据公式(1.1)，对于n阶系统，可以得到h(k)满足(1.6)令只有δ(k)作用时，系统的单位序列响应是h1(k)，满足方程(1.7)由于单位序列δ(k)仅在k=0处等于1，而在k>0时为零，因而在k>0时，系统的单位序列响应与该系统的零输入响应的函数形式相同。这样就可以把求单位序列响应的问题转化为求方程齐次解的问