八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数(一)教案 人教新课标版

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1、17.2实际问题与反比例函数(一)三维目标一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.三、情感态度与价值观1.积极参与交流,并积极发表意见.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型.教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系

2、.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备:课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).2.学生准备:(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质,(2)预习本节课的内容,尝试收集有关本节课的情境资料.教学过程一、创设问题情境,引入新课活动1问题:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境.(1)请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木

3、板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么?①用含S的代数式表示p,P是S的反比例函数吗?为什么?②当木板面积为0.2m2时,压强是多少?③如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?④在直角坐标系中,作出相应的函数图象.⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释,并与同伴交流.设计意图:展示反比例函数在实际生活中的应用情况,激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣.师生行为:学生分四个小组进行探讨、交流.领会实际问题的数学煮义,体会数与形的统一.教师可以引导、启发学生解决实际问题.在此

4、活动中,教师应重点关注学生:①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题;②能积极地与小组成员合作交流;③是否有强烈的求知欲.生:在物理中,我们曾学过,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增大,人和木板对地面的压强p将减小.生:在(3)中,①p=(S>0)p是S的反比例函数;②当S=0.2m2时.p=3000Pa;③如果要求压强不超过6000Pa,根据反比例函数的性质,木板面积至少0.1m2;那么,为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中,S>O,p>0.师:从此活动中,我们可以发现,生活中存在着大量的反比例函数的现实.从这节课开始我们就来学习

5、“17.2实际问题与反比例函数”,你会发现有了反比例函数,很多实际问题解决起来会很方便.二、讲授新课活动2[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。设计意图:让学生体验反比例函数是有效地描述

6、现实世界的重要手段,让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况,建立函数模型,并且利用函数的性质解决实际问题.师生行为:先由学生独立思考,然后小组内合作交流,教师和学生最后合作完成此活动.在此活动中,教师有重点关注:①能否从实际问题中抽象出函数模型;②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;③能否积极主动的阐述自己的见解.生:我们知道圆柱的容积是底面积×深度,而现在容积一定为104m3,所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系,即S=.所以储

7、存室的底面积S是其深度d的反比例函数.生:根据函数S=,我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应,反过来,知道S的一个值,也可求出d的值.题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2,即S=500m2,”施工队施工时应该向下挖进多深,实际就是求当S=500m2时,d=?m.根据S=,得500=,解得d=20.即施工队施工时应该向下挖进20米.生:当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m,即d=15m,相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15

8、m,S=?m2呢?根据S=,把d=15代入此式子,得S=≈666.67.当储存室

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