八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数(2)教案 人教新课标版

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1、课题§17.2实际问题与反比例函数(二)时间教学目的知识技能进一步运用反比例函数的概念解决有关物理知识的实际问题.过程方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，渗透学科间的相互联系.教学重点运用反比例函数的概念和性质解决有关物理知识的实际问题.教学难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质.教学手段

2、讲练结合教学过程一、复习提问1、反比例函数的定义、图象及性质？2、(k≠0)中k的代数、几何意义？二、新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：阻力动力阻力×阻力臂=动力×动力臂例1、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：(1)∵阻力×阻力臂=动力×动力臂∴1200×0.5=Fl∴（l>0）(它的

3、图象在第一象限)当l=1.5时，∴撬动石头至少需要400牛顿的力.(2)法一、∵当F=400×=200时，（先求出界值）又∵F随l的增大而减小∴当F≤200时，l≥3∴至少需加长3-1.5=1.5(米)∴若想使动力不超过题400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.法二、∵∴∵l>0∴l≥3∴至少需加长3-1.5=1.5(米)∴若想使动力不超过题400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.注：第⑵问的方法一利用的是函数的增减性，方法二是根据题目中的不等关系列不等式.思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什

4、么动力臂越长就越省力？答：在我们使用撬棍时，当阻力、阻力臂一定时，阻力×阻力臂是一个定值，不妨设阻力×阻力臂=k(k>0)∵阻力×阻力臂=动力×动力臂∴k=Fl∴(k>0)∵k>0，l>0∴F随l的增大而减小∴动力臂越长就越省力电学知识：用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系：PR=U2.这个关系式可变形为什么形式？，UR例2、一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)用电

5、器输出功率的范围有多大？解：(1)∵，U=220∴（110≤R≤220）(2)分析：①波浪号“~”表示既包含110也包含220.②从(1)可以看出：P随R的增大而减小，当R取最小值时，P有最大值；当R取最大值时，P有最小值.从而可求出P的范围.∵当R=110时，当R=220时，∴用电器输出功率的范围是220瓦~440瓦.（注：不要按照书上的答题写）思考：想一想，为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？答：∵，U2是定值，U2>0，R>0∴P随R的增大而减小∴只要调节电器中电阻的大小，就可以调节输出功率的大

6、小，从而改变收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速等.例3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位).⑴求出这个函数的解析式；⑵当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？⑶当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？解：⑴设（k≠0）∵V=1.5时，P=64∴k=1.5×64=96∴（V>0）⑵当V=0.8时，（千帕）⑶∵P≤144∴∵V>0∴V≥∴为了安全起见，气球

7、的体积应不小于立方米.注：1、根据反比例函数图象求反比例函数解析式，只需从图象上找一个点坐标.2、第⑵问也可用增减性解，先求出界值.三、课堂练习书P54习题4四、课堂小结1、把实际问题转化为数学问题，充分体现了数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活.2、根据反比例函数图象求反比例函数解析式，只需从图象上找一个点坐标.3、实际问题中，注意求自变量的取值范围，并注意图象的位置.五、作业1、书P55/5、72、目测课后反馈