论文标题：浅谈初中几何中添加辅助线的技巧

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1、论文标题：浅谈初中几何中添加辅助线的技巧作者：邝淑莹单位：三水中学附属初中日期：2012-8-25联系电话：15024263134浅谈初中几何中添加辅助线的技巧三水中学附属初中数学科组邝淑莹摘要：在初中数学的学习中，平面几何无疑占据着十分重要的地位，而且对于必须添置辅助线才能解决的题目,学生往往是无处下手,甚至是“胡思乱添”,达不到解题的目的。因此,学生普遍对较为综合的几何问题望而生畏。其实纵使几何题千变万化，添加辅助线的方法各有不同，表面看如何添加线无章无循、无法可依。其实并非如此，无论什么样的几何题必存有图形和条件(包括隐含条件)这两

2、方面。因而我们可以据图形的特殊性添加辅助线；据条件的特殊性添加辅助线；还可以两者兼顾添加辅助线，本文通过以下几种不同类型的几何题谈谈添加辅助线解证几何题的一些技巧。关键词：添加，辅助线，构造，基本图形在平面几何证明题中，添加辅助线是解题的关键，添加辅助线是沟通命题“条件”和“结论”的桥，辅助线的添置因题而异，变化万千，虽无一个通法可以遵循，但还是有一定的规律和常用的方法。只要我们知道添加辅助线其实就是为了“补图”，在不完整的图中构造出基本的几何图形（如三角形、平行四边形、圆、两个全等三角形、两个相似三角形等），就可以利用它们的性质、定理创

3、造出有利的条件，从而使题目得以证明。当然，至于构造哪种基本图形，这就必须充分分析已知条件和所求证结论的关系了，要想方设法把它们放在同一个基本图形之中。只有具体怎样添加辅助线，这由以下三方面决定：⑴由已知决定：已知什么，作出什么，并为充分运用已知条件提供的性质定理添加辅助线。⑵由所求决定：问什么，先要作什么。⑶由条件集中的需要决定：为补全或构造几何关系十分明确的一个三角形、一个平行四边形、一个圆，或两个全等三角形、两个相似三角形而添加辅助线。根据平时的教学实践，我通过以下几种不同类型的几何题分别就这方面谈谈添加辅助线的技巧和规律。一、证明线

4、段相等例1：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，BD＝CE，DE交BC于F,试说明DF=EF。分析：证明线段相等的基本思路是证明线段所在的三角形全等，若不能在图中直接找出来，那就应该通过添加辅助线构造出两个全等的三角形。证法1：过D作AE的平行线交BC于点N∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵DN//AE∴∠BND=∠ACB,∠NDF=∠FEC∵∠BND=∠ACB∴∠BND=∠ABC∴BD=ND∵BD=CE∴ND=CE在△NDF与△CEF中∵∠NDF=∠FEC,∠NFD=∠CFE,ND=CE∴△NDF

5、≌△CEF（AAS）∴DF=EF证法2：过E作AB的平行线交BC的延长线于点M，只要证明△BDF≌△MEF即可。技巧总结：证明线段相等是初中几何中比较常见和重要的题型，而它的常用方法是证明这两条线段所在的三角形全等，如果这样的两个三角形已经出现在图中，这种题目很多学生都掌握得不错。但本题中的DF与EF所在的△BDF与△CEF很明显并不全等，那么接下来如何证明呢？此时不少学生就会束手无策，头脑空白，其实经过简单的分析之后，我们不难知道要添加辅助线才能解决，接下来我们要思考的应该是如何添加辅助线。我们的最终的目的是证三角形全等，既然已知的图中

6、没有一对全等的三角形，那么我们为什么不可以通过添加辅助线构造全等的三角形呢？如果要构造全等三角形，前提就要构造出相等的角或边，再根据题意，这是一个等腰三角形，根据它的性质，可以过一点作腰的平行线，从而得到一个新的等腰三角形，这样自然就出现相等的角或边了。由此可见，要想熟练掌握添加辅助线的技巧，必须对基本图形的性质十分熟悉，平时还要多总结规律：遇到等腰三角形，通常可以作腰的平行线，这样会创造出很多有用的条件的。二、证明线段和差之间的等量关系例2：如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE是△ABC的角平分线，且交于点O,求证：AC=AE+

7、CD分析：要证AC=AE+CD，在AC上截取AF=AE，再证CD=CF。根据△ABC中，∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°。因为AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，可求出∠AOC=120°，∠AOE=60°，连接OF，易证△AOE≌△AOF，∠AOE=∠AOF=60°，可证△COD≌△COF，则CD=CF，问题得证。证明：在AC上截取AF=AE，连接OF。在△ABC中，∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°．∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC=∠OAB=1/2∠BAC，∠O

8、CD=∠OCA=1/2∠ACB，在△OAC中，∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-1/2（∠BAC+∠ACB）=180°-1/2×120°=120°．∴∠AOE=180°-∠