期末模拟题1答案

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1、高等数学（2）标准化作业题参考答案—模拟题高等数学（2）期末复习模拟题一参考答案一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．两直线与的夹角为C．A．B．C．D．2．设函数，则B．A．极限存在，但在点处不连续B．极限不存在，故在点处不连续C．极限存在，且在点处连续D．极限不存在，但在点处连续3．设，转化为极坐标后，A．A．B．C．D．4．下列级数为条件收敛的是D．A．B．C．D．5．设：，是在第一卦限中的部分，则有C．A．B．C．D．6．微分方程的一个特解形式为B．111高等数学（2）标准化作业题参考答案—模拟题A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）1．．2．设为椭圆，其周长为

2、常数，则=．3．交错级数，当满足范围，级数绝对收敛．4．设，则=．5．曲面在点处法向量（与轴正向成锐角）为.6．为球面(常数)，则曲面积分=．三、计算题（每小题8分，共32分）1．设，其中具有二阶连续偏导数，且满足，求．解：，，111高等数学（2）标准化作业题参考答案—模拟题，故．2．求幂级数的收敛域，并求和函数．解：令,级数变为．，故．由解得．当时，原级数变为，收敛；当时，原级数变为，发散．因此收敛域为．设＝，则，于是．3．计算曲面积分，其中为旋转抛物面被平面所截下部分的下侧．解：如图，添加平面取上侧．设为及所围成的空间闭区域，在面的投影为．由高斯公式，得．．111高等数学（2）标准

3、化作业题参考答案—模拟题故．4．求微分方程满足初始条件的特解．解：原方程可变形为，其中．于是通解为．又因为，得，故原方程的特解为．四、应用题（每小题8分，共32分）1．求通过直线且平行于直线的平面方程．解：设所求平面的方程为：．即，其法向量．又因为直线平行于该平面，故．解得，所求平面方程为：．2．设有一物体，占有的空间闭区域是由曲面及所围成含轴部分．在点处的密度，求该物体的质量．解：如图，，因为关于面对称，由三重积分的对称性得．由球面坐标系计算得到．111高等数学（2）标准化作业题参考答案—模拟题3．在变力作用下，其中，，有一质点沿曲线从点移到点，求在此过程中变力所作的功．解：由题意得

4、．添加辅助线段与一起构成封闭曲线．令．应用格林公式得．．4．设为平面和柱面的交线，求上到面距离最短的点．解：设线上的点到面距离的平方为则．由解得，或111高等数学（2）标准化作业题参考答案—模拟题因为．故所求的点为．111