计算方法复习与思考

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1、第一章误差内容：典型题例：一、填空题：1、误差一般有四种类型，但在计算方法中主要讨论的是________和。2、模型的准确解与用数值方法求得的解之差称为。3、若=3587.64是x的具有六位有效数字的近似值，那么它的误差限是；相对误差限是。4、若=315.46是x的具有五位有效数字的近似值，那么它的误差限是；相对误差限是。5、设x>0,x的相对误差限为δ，那么lnx的绝对误差限为。6、设x的相对误差为α%，那么的相对误差限为。二、选择题：1、以下近似值中，保留四位有效数字，相对误差限为的是。A.-2.20B.0.2200C.0.01234D.-12.342、数值x*=2.197

2、224577…的六位有效数字的近似值x=。A.2.19723B.2.19722C.2.19720D.2.1972253、已知自然数e=2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是。A.5位B.6位C.7位D.8位三、计算题：（注意事项）四、证明题：（误差、误差限与有效数字位的关系）第二章插值法与数值微分内容：典型题例：一、选择题1、过点两点的线性插值基函数满足。A.B.C.D.2、下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件是。A.B.P(x)在[a,b]上连续C.P(x)在各子区间上是线性函数D.P(x)在各节点处可导3、区间[

3、a,b]上的三次样条插值函数是。A.在[a,b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次多项式；B.在[a,b]上连续的函数；C.在[a,b]上每点可微的函数；D.在每个子区间上可微的多项式。二、填空题：1、如果设，则在（0，1），（1，4），（2，9），（3，16）四点对使用牛顿插值，则插值函数为；如果设，那么；。2、如果设，则在（0，-5），（1，-6），（-1，-2），（-2，3）四点对使用牛顿插值，则插值函数为；如果设，那么；。3、在Hermite插值中，在这个点上构造的两个插值基函数为__________和，在这个点上构造的两个插值基函数为：和。4、若过三个点作二

4、次插值多项式，并取，则微商；其截断误差分别为：，，。5、设在区间[a,b]上取n+1个节点，给定这些点上的函数值，若要构造一个三次样条插值函数，则必须满足条件：（1）；(2)在每个小区间上是一个次多项式；（3）。三、计算题1、取节点，，对函数分别使用拉格朗日插值法、牛顿插值法产生二次插值多项式。2、设，在x=100,121,144三处的值很容易求得的，试以这三点建立的二次拉格朗日型和牛顿型插值多项式。3、取节点，，对函数分别使用拉格朗日、牛顿插值法产生二次插值多项式。四、证明题：如：2.2，2.4第三章数据拟合法内容：典型题例：一、填空题：1、数据拟合法的具体方法是：使用原理，

5、建立方程组。2、在数据拟合中，经验函数，它不能通过变量替换化成直线，但可作变换，就化为包含两个自变量的数据拟合。3、数据拟合法总是在一组选定的基函数上构造基函数的线性组合，并从这个组合函数类中对给定数据找出最好的拟合曲线。例如：线性拟合，则是在基函数上构造一次函数类，找出对给定数据拟合最好的直线方程；多项式拟合，则是在基函数上构造m次多项式。二、计算题：1、利用最小二乘原理，用下列数据拟合一线性方程：x-0.4-0.200.20.4y0.7745970.8944271.00001.0954451.1832162、用一个形如的经验公式，使与下列数据相拟合：x1925313844y

6、19.032.349.073.397.83、用一个形如的经验公式，使与下列数据相拟合：x-0.4-0.200.20.4y1.07701.01981.00001.01981.07704、用一个形如的经验公式，使与下列数据相拟合：（书上例题、习题）第五章数值积分内容：典型题例：一、选择题：1、有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的。A.1B.3C.5D.72、已知等距节点的牛顿-科茨求积公式，那么。A.1B.2C.3D.4二、填空题：1、牛顿-科茨求积公式，那么。2、在数值积分的计算公式中，梯形求积公式的代数精度为；抛物线求积公式的代数精度为；而的代数精度为。3、使求积公式具

7、有__________次的代数精度，则称该求积公式是高斯求积公式。三、计算题：如：1、使用梯形公式、抛物线公式和n=4的牛顿-科茨公式，计算定积分：。2、使用梯形公式、抛物线公式和n=4的牛顿-科茨公式，计算定积分：。3、计算积分：，要求保证有5位有效数字，问若用复化梯形求积公式，n应取多少？若用复化抛物线求积公式计算，n又应取多少？。四、证明题：1、证明：当n为偶数时，牛顿-科茨求积公式的代数精度可以达到n+1。2、在区间[-1，1]上对求积分，使用求积公式：（1）求解，，，，使它的代数精