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《集合与函数概念知识点总结(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、集合一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个，其中每一个对象叫。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。体现了集合中的元素的特性。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。体现了集合中的元素的特性。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。体现了集合中的元素的特性。(4)
2、集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：法与法和自然语言法。注意常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：正整数集记作：整数集记作：有理数集记作：实数集记作：4、关于“属于”的概念集合的元素通常用的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作，相反，a不属于集合A记作。5、法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写
3、在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R
4、x-3>2}或。6、集合的分类：（1）．集含有有限个元素的集合（2）．集含有无限个元素的集合（3）．集不含任何元素的集合例：{x
5、x2=－5｝，记作6二、集合间的基本关系1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有关系，称集合A为集合的，记作或（），读作A含于B或（）。注意：有两种可能（1）A是B的一部分。VENN图表示：（2）A与B是同一
6、集合。VENN图表示：2．“相等”关系实例：设A={x
7、x²-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合A集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的。AA②真子集:如果AB,且AB，那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。如果集合AB，但存在元素XB，且XA，我们称集合A是集合B的真子集。③如果AB,BC,那么AC。④如果AB同时BA，那么A=B。规定:空集是任何集合的，空集是任何非空集合的。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于集合
8、A属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作(读作”A交B”)，即A∩B={x
9、x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：读作”A并B”)，即A∪B={x
10、x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A=,A∩φ=,A∩B=B∩A，A∪A=,A∪φ=,A∪B=B∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（2）补集：设S是一个集合，A是S中的一个子集（即），由S中所有不属于的元素组成的集合，叫做S中子集A的（或余
11、集）6记作：即.Venn图表示：函数及其表示1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)
12、x∈A}叫做函数的．注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子的实数的集合；函数的定义域、值域要写成或的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的，求函数的定义域
13、时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于；(2)偶次方根的被开方数零；(3)对数式的真数必须；(4)指数、对数式的底数必须；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合.（6）指数为零底数不可以零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的和完全一致，即称这两个函数（或为同一函数）（2
