北京市朝阳区2011-2012学年高一数学下学期期末统一考试北师大版

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1、北京市朝阳区2011~2012学年度高一年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.与－263°角终边相同的角的集合是A.B.C.D.2.已知平面向量，，且，则的值为A.1B.－1C.4D.－43.已知是第二象限的角，且，则的值是A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，已知，，则的值是A.30B.29C.28D.275.不等式的解集是A.B.C.D..6.已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为A.

2、B.C.D.7.为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。C.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）8.已知点的坐标满足条件（为常数），若的最小值为6，则的值为A.9B.－9C.6D.－69.设向量满足，，，则的最大值是A.B.C.D.110.等差数

3、列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11.由正数组成的等比数列中，，，则__________。12.已知，则的值为__________。13.已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________。14.如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。

4、15.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是__________。16.已知P，Q为△ABC所在平面内的两点，且满足，则_____。三、解答题：本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分8分）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，且。（I）求的值及△ABC的面积；（II）若，求角C的大小。18.（本小题满分8分）已知为等比数列，，，为等差数列的前项和，，。（I）求和的通项公式；（II）设，求。19.（本小题满分10分）已知函数，。（I）求的最小正周期和值域；（II）若为的一个零点，求的值

5、。20.（本小题满分10分）已知数列中，，且（）。（I）求，的值及数列的通项公式；（II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；（III）令，数列的前项和为，求证：对任意，都有。【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.D2.D3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.B10.C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.412.13.14.15.（－2，0）16.三、解答题：本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分8分）解：（I）因为，所以，所以。（2分）

6、又，所以。（3分）所以。即△ABC的面积为14。（5分）（II）因为，且，所以。又，由，解得（6分）所以。因为，所以。（8分）18.（本小题满分8分）解：（I）由，，可得。所以的通项公式（2分）由，，可得。所以的通项公式。（5分）（II）①②①－②得：（7分）整理得：（8分）19.（本小题满分10分）解：（I）（2分），（4分）所以的最小正周期为。（5分）的值域为（6分）（II）由得，又由得。因为，所以。（8分）此时，（10分）20.（本小题满分10分）（I）解：当时，，（1分）当时，。（2分）因为，所以。（3分）当时，由累加法得，因

7、为，所以时，有。即。又时，，故。（5分）（II）解：时，，则。记函数，所以。则0。所以。（7分）由于，此时；，此时；，此时；由于，故时，，此时。综上所述，当时，；当时，。（8分）（III）证明：对于，有。当时，。所以当时，。且。故对，得证。（10分）