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《高中数学 3.3.2《双曲线的简单几何性质》教学设计 北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2《双曲线的简单几何性质》教学设计【教学目标】1.通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；2.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；3.掌握双曲线的渐近线的求法.【导入新课】复习导入1.复习椭圆的几何性质，重点复习它的范围、对称性、离心率、和有关量，类比得到双曲线的有关性质；2.双曲线的标准方程及其推导过程.新授课阶段双曲线的简单几何性质①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；②对称性：由以代，以
2、代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；④渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；⑤离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）．例1双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.【解析】双曲线的，所以右焦点为.【答案】
3、C例2求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率.解：根据双曲线的渐近线方程为．①焦点在轴上时，设所求的双曲线为，∵点在双曲线上，∴，无解；②焦点在轴上时，设所求的双曲线为，∵点在双曲线上，∴，因此，所求双曲线的标准方程为，离心率．【点评】这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为.例3已知双曲线:，是右顶点,是右焦点,点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为.（1）求证：；（2）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取
4、值范围.（1）法一．，FOPDExyAlB解得
5、
6、,
7、
8、,
9、
10、成等比数列，=（0，－）法二：同上得（2）课堂小结1.双曲线的几何性质的灵活运用；2.双曲线的渐近线的求法及其运用.作业见同步练习部分拓展提升1．双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是（） A．(1,＋∞) B．（0，2） C．(2,＋∞) D．（1，2）3．已知对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x－2y=0，则该双曲线的离心率为（）A．或
11、B．或C．或D．或54．过点（－7，－6）与（2，－3）的双曲线标准方程为．．5．已知F1，F2是双曲线（a＞0,b＞0)的左、右两个焦点，点P在双曲线右支上，O为坐标原点，若△POF2是面积为1的正三角形，则b的值是．6．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.7．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( )A．－2B．－C．1D．08．双曲线－＝1上到定点(5,0)的距离是9的点
12、的个数是( )A．0B．2C．3D．49．双曲线2x2－3y2＝1的渐近线方程是________．10．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，e1＝(2,1)、e2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若＝ae1＋be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是________.11．双曲线的渐近线为y＝±x，则双曲线的离心率为________.12．点M(x，y)到定点F(5,0)距离和它到定直线l：x＝的距离的比是(1)求点M的轨迹方程；(2)设(1)中所求
13、方程为C，在C上求点P，使
14、OP
15、＝(O为坐标系原点).13．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(－2,0).(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若
16、
17、＝2
18、
19、，求直线l的方程.参考答案1．C【解析】求出倾斜角的正切值.2．A【解析】解不等式组.3．A【解析】由a,b之间的关系转化成a,c之间的关系.4．【解析】待定系数法.5．【解析】数形结合6．D【解析】设双曲线的方程为－＝1，设F(c,0)，B(0，b)，直线FB的斜率为－，与其垂直的渐近线的斜率为，所以有－
20、＝－1，即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，两边同时除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝.7．A【解析】由已知可得A1(－1,0)，F2(2,0)，设点P的坐标为(x，y)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－x－2＋y2，因为x2－＝1(x≥1)，所以·＝4x2－x－5，当x＝1时，·有最小值－2.
