上海市浦东新区2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题解析版（含解析）

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1、2012-2013学年上海市浦东新区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）注：答案等价表示均对1．（3分）（2011•上海）若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=　　．考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．　2．（3分）若对数函数y=f（

2、x）图象过点（4，2），则其解析式是　f（x）=log2x　．考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．　3．（3分）若角θ满足sinθ•cosθ＜0，则角θ在第　二或四　象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分

3、析：根据条件判断出sinθ和cosθ异号，根据三角函数的符号判断出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ•cosθ＜0，∴或，则θ在第二或四象限，故答案为：二或四．点评：本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练掌握．　4．（3分）已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=　　．考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用S=，即可求得结论．解答：解：∵扇形的圆心角为，半径为5，∴S===故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．　5．（3分）若，，则sin2θ=　　．考点：二倍角

4、的正弦．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=，故答案为：．点评：本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求解，难度不大．　6．（3分）化简：=　1　．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：原式====1．点评：本题考查诱导公式的求值应用，牢记公式是前提，准确计算是关键．　7．（3分）函数在区间[1，2]上的最小值是　log

5、23　．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log⁡23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利

6、用基本函数的性质求求解．对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．　8．（3分）已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于　　（用反三角函数值表示）．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：设△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．进而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．解答：解：设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即c

7、os2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍负）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小．着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题．　9．（3分）方程的解是　x1=3，　．考点：函数的零点．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解．解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以．设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t﹣

8、3=0，解得t=1或t=．当t=1时，得log3x=1，解得x=3．当t=时，得，解得．所以方程的两个解是x1=3，．故答