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时间:2018-12-25
《2014高考数学一轮复习 限时集训(二十五)解三角形应用举例 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时集训(二十五) 解三角形应用举例(限时:45分钟 满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是km,那么x的值为( )A. B.2C.或2D.32.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )A.akmB.akmC.akmD.2akm3.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人
2、在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( )A.50mB.100mC.120mD.150m4.(2013·永州模拟)张晓华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是( )A.2kmB.3kmC.3kmD.2km5.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18km,速度为1000k
3、m/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1min后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拨高度为(精确到0.1km)( )A.11.4B.6.6C.6.5D.5.66.如图,在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖中之影的俯角为45°,则云距湖面的高度为(精确到0.1m)( )A.2.7mB.17.3mC.37.3mD.373m二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.2012年10月29日,超级风暴“桑迪”袭击美国东部,如图,在灾区的搜救现场,一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象,然后向右
4、转105°,行进10m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135°后继续前行回到出发点,那么x=________.8.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°角,树干也倾斜为与地面成75°角,树干底部与树尖着地处相距20m,则折断点与树干底部的距离是________m.9.(2013·铜川模拟)一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这只船的速度是________海里/小时.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分
5、)10.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值.11.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=15m,在A处看到着火点的仰角为60°,∠ABC=30°,∠BAC=105°,求两支水枪的喷射距离至少是多少?12.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向
6、航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sinα的值.答案限时集训(二十五) 解三角形应用举例1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C7.m 8. 9.1010.解:作DM∥AC交BE于N,交CF于M,DF===10,DE===130,EF===150.在△DEF中,由余弦定理得,cos∠DEF===.11.解:在△ABC中,可知∠ACB=45°,由正弦定理得=,解得AC=15m.又∵∠CAD=60°,∴AD=30,CD=15,sin105°=sin(45°+60°)=.由正弦定
7、理得=,解得BC=m.由勾股定理可得BD==15m,综上可知,两支水枪的喷射距离至少分别为30m,15m.12.解:(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784.解得BC=28.所以渔船甲的速度为=14海里/小时.(2)法一:在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,由正弦定理,得=.即sinα===.法二:在△ABC中,因为AB=12,AC=
8、20,BC=28,∠BCA=α,由余弦定理,得cosα=,即cosα==.因为α为锐角,所以sinα===.
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