全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 梯形

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1、梯形一．选择题1．（2013兰州，6，3分）下列命题中是假命题的是（　　）　A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等　C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A．根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B．根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C．根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；D．根据等腰梯形

2、的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．　2．（2013湖南张家界，6，3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（　　）　A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形考点：中点四边形．分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．解答：解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=A

3、C．同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选C．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．3.（2013•宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　）　A．B．C．D．2【答案】B．【解析】延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴

4、∠BAF=∠DAF，∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．【方法指导】本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．4．（2013上海市，6，4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC=∠BCD；（B）∠ABC=∠DAB；（C）∠ADB=∠DAC；（D）∠AOB=∠BOC．5.（201

5、3四川巴中，6，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（　　）　A．9B．10.5C．12D．15考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．解答：解：∵E和F分别是AB和CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC），∵EF=6，∴AD+BC=6×2=12．故选C．点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，A

6、D=5，∠C=60°，则下底BC的长为（　　）　A．8B．9C．10D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．故选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，

7、根据已知得出BF=EC的长是解题关键．7．（2013广东广州，10，4分）如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】如答案图，∵CA是∠BCD的平分线∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠1=∠3从而∠3=∠2∵AD=6∴CD=AD=6作DE⊥AC于E可知AE=CE∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC∴△ABC∽△EDC∴∵AE=CE，CD=6∴BC=12在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=8所以，tanB=2，答案选B。【方法指导】1.一道几何题中，同时有角平

8、分线和平行线，要注意角间的转化；2.对于等腰三角形，