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《2014届高三数学一轮复习 第26讲 平面向量的概念及线性运算对点训练 理 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五单元 平面向量与复数 1.(2013·福州市3月质检)在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若＝x＋(1－x)·，则实数x的取值范围是(A)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)解析：＝x＋(1－x)可化为＝x，因为点O在线段BC的延长上，所以x∈(－∞，0)，故选A. 2.(2013·本溪、庄河联考)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为(A)A.B.C.D.解析：过点F作FG∥
2、CD交AC于G，则G是AC的中点，且＝＝，所以＝＝×＝，则λ的值为，故选A. 3.(2012·吉林市3月预测)满足方程(3,1)x2＋(2，－1)x＋(－8，－6)＝0的实数x为(A)A．－2B．－3C．3D.解析：由(3x2＋2x－8，x2－x－6)＝0，则，解得x＝－2，故选A. 4.(2012·山东省日照市)如图所示，已知＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是(A)A．c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b解析：由＝2，得＋＝2(＋)，即2＝－＋3，即c＝b－a，故选A. 5
3、.(2012·辽宁鞍山第二次模拟)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(－3，－5)，则＝ (1,3) .解析：因为＝＋＝(－1，－1)，所以＝＋＝(1,3)． 6.(2012·北京市石景山区一模)设向量a＝(cosθ，1)，b＝(1,3cosθ)，且a∥b，则cos2θ＝ － .解析：因为a∥b，所以cosθ·3cosθ－1＝0，即3cos2θ＝1，cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 7.(2013·临沂二模)在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若＝2，
4、CD＝＋λ，则λ＝ .解析：因为＝2，所以＝，又＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝. 8.已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4以及点A(1,1)，M为圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA＝2AN，求点N的轨迹方程．解析：设N(x，y)，M(x1，y1)．由题意可知，＝2，所以(1－x1,1－y1)＝2(x－1，y－1)，所以.又M在圆C上，所以(x1－3)2＋(y1－3)2＝4，将方程组代入上式，得x2＋y2＝1，故点N的轨迹方程为x2＋y2＝1. 9.已知点A(2,3)，B(5,4)，C(
5、7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，试求：(1)λ为何值时，点P在第三象限；(2)点P到原点的最短距离．解析：(1)设P(x，y)，则＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)．又＝＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．所以(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，即，所以，①因为点P在第三象限，所以，所以λ<－1，故当λ<－1时，点P在第三象限．(2)将①消去λ，得P点轨迹方程为直线7x－5y－15＝0，所以点P到原点的最短距离为
6、d＝＝. 1.(2013·辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量是(A)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)解析：由已知，＝(3，－4)，且
7、
8、＝5，所以与同方向的单位向量为＝(，－)，故选A. 2.(2011·北京卷)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝ 1 .解析：因为a－2b＝(，3)，c＝(k，)，又因为a－2b与c共线，(方法一)所以×－3k＝0⇒k＝1.(方法二)所以a－2b＝λc⇔⇒. 3.(2013·江苏
9、卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为 .解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，所以λ1＋λ2＝－＋＝. 4.(2011·山东卷)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是(D)A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点
10、C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：由＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)知，四点A1，A2，A3，A4在同一条直线上．因为C，D调和分割点A，B，所以A，B，C，D四点在同一直线上，又＋＝2，所以＋＝2，故选D. 5.(2012·全国卷)△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，
11、a
12、＝1，
13、b
14、＝2，则＝(D)A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b解析：由a·b＝0，知a⊥
