2013高中数学 第1部分 第一章 §8 最小二乘估计应用创新演练 北师大版必修3

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1、【三维设计】2013高中数学第1部分第一章§8最小二乘估计应用创新演练北师大版必修31．线性回归方程y＝bx＋a必过(　　)A．(0,0)　　　　　　　　B．(0，)C．(，0)D．(，)解析：线性回归方程y＝bx＋a一定过样本中心(，)．答案：D2．下列说法正确的是(　　)①线性回归方程适用于一切样本和总体；②线性回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．A．①②B．③④C．②③D．①②③④解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求线性回归方程，而且由线性回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此线性回归

2、方程有一定的局限性．所以①④错．答案：C3．工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y＝80x＋50，下列判断正确的是(　　)A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析：回归直线斜率为80，所以x每增加1，y增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．答案：B4．在2011年春节期间，某市场物价部门对本市五个商场销售的某商品一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x

3、99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的线性回归方程为(　　)A．y＝3.2x－24B．y＝－3.2x＋40C．y＝3x－22D．y＝3x＋38[解析：＝＝10，＝＝8.∴b＝＝－3.2，∴a＝y－b＝40，∴y＝－3.2x＋40.答案：B5．(2012·日照高一检测)某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．解析：由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1，即年支出估计是12.1

4、亿元．答案：12.16．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254.答案：0.2547．一服装店经营某种服装，每天获纯利润y(单位：元)与每天销售这种服装件数x之间具有如下数据：x3456789y66697381899091(1)若每天获纯利润

5、y与每天销售这种服装的件数x之间是线性相关，求出线性回归方程；(2)若该服装店每天至少要获利200元，请你估计该店每天至少要销售这种服装多少件？解：(1)＝6，≈79.857，iyi＝3487，＝280，所以b＝≈4.75；a＝－b＝51.357.线性回归方程为y＝51.357＋4.75x；(2)因为51.357＋4.75x≥200，所以x≥31.293.估计该店每天至少要销售32件这种服装．8．某服装超市为了庆祝开业10周年举行了为期一周的优惠大酬宾活动，经理统计了前5天每天销售的服装件数x(单位：百件)与销售额y(单位：千元)，得到如下一组数据：x24568]y304060507

6、0(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)估计当销售件数为1000件时，销售额约为多少？解：(1)散点图如下图．(2)由图可以看出，各点都在一条直线附近，所以销售件数与销售额之间有线性相关关系．因为＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝×(30＋40＋60＋50＋70)＝50，＝145，iyi＝1380，所以b＝＝6.5，a＝－bx＝50－6.5×5＝17.5.于是所求的线性回归方程是y＝6.5x＋17.5.(2)x＝10时，y＝6.5×10＋17.5＝82.5(千元)，当销售件数为1000件时，销售额约为82500元.