资源描述：
《2013年高考数学 热点专题专练 8-20基础知识型、计算型、推理型 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题训练(二十) 基础知识型、计算型、推理型时间：90分钟 分值：100分1．已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}定义集合A、B之间的运算“*”：A*B＝{x
2、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的个数为________．解析 由定义得A*B＝{2,3,4,5}，所以最大的元素是5；A*B的所有子集个数为24＝16.答案 5 162．设a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c与d的夹角为45°，则实数m的值为
3、________．解析 ∵a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，∴c＝2a＋b＝2(1,2)＋(－2，－3)＝(0,1)，d＝a＋mb＝(1,2)＋m(－2，－3)＝(1－2m,2－3m)，∴c·d＝0×(1－2m)＋1×(2－3m)＝2－3m，而
4、c
5、＝1，
6、d
7、＝，∵c·d＝
8、c
9、·
10、d
11、·cosθ，∴2－3m＝cos45°，即＝(2－3m)，化简得5m2－8m＋3＝0，解得m＝1或m＝.答案 1或3．已知a＝(1,2sinθ)，b＝(cosθ，2)且a⊥b，则＝________.解析 ∵a＝(1,2sin
12、θ)，b＝(cosθ，2)且a⊥b，∴a·b＝cosθ＋4sinθ＝0，即tanθ＝－.∴＝＝＝＝.答案 4．数列{an}的构成法则如下：a1＝1，如果an－2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an＋1＝an－2.否则用递推公式an＋1＝3an.则a6＝________.解析 ∵a1－2＝－1∉N，∴a2＝3a1＝3.∵a2－2＝1＝a1，∴a3＝3a2＝9，∵a3－2＝7，∴a4＝7，∵a4－2＝5，∴a5＝5，∵a5－2＝3＝a2，∴a6＝3a5＝15.答案 155．设a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(
13、m－1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，又(a＋b)⊥(a－b)，则实数m＝________.解析 a＋b＝(m＋2)i＋(m－4)j，a－b＝mi－(m＋2)j.∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴m(m＋2)i2＋[－(m＋2)2＋m(m－4)]i·j－(m＋2)(m－4)j2＝0，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得m(m＋2)－(m＋2)(m－4)＝0，∴m＝－2.答案 －26．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________．解析 f(
14、x)＝＝a＋，由复合函数的增减性可知，g(x)＝在(－2，＋∞)上为增函数，∴1－2a<0，∴a>.答案 a>7．若任意x∈A则∈A，就称A是“和谐”集合．则在集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是________．解析 由题意知，在“和谐”集合里－1,1可以单独出现，与3，与2必须成对出现，而它们能组成的集合有15个，集合M的所有非空子集有28－1＝255个，故“和谐”集合的概率是＝.答案 8．给出下列四个命题：①m，n是两条异面直线，若m∥平面α，则n∥平面α
15、；②若平面β∥平面α，直线m⊂平面α，则m∥平面β；③平面β⊥平面α，β∩α＝m，若直线m⊥直线n，n⊂β，则n⊥α；④直线n⊂平面α，直线m⊂平面β，若n∥β，m∥α，则α∥β.其中正确的命题的序号是________(把正确的命题序号都填在横线上)．解析 ①不成立，n还可以与平面α相交或在平面α内；②成立，这是面面平行与线面平行的转化；③成立，这是面面垂直的性质；④不成立，平面β与平面α可能相交，因此应填②③.答案 ②③9．在曲线y＝x3＋3x2＋6x－10上一点P处的切线中，斜率最小的切线方程是_____
16、_______________．解析 根据导数的几何意义有k＝y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3.当x＝－1时，kmin＝3，此时曲线上的点P的坐标为(－1，－14)，∴切线方程为y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0.答案 3x－y－11＝010．现有6个养蜂专业户随机地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群的采蜜能力相同，三地油菜花的含蜜量也相同，但每地的花蜜均不能供5户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为________．解析 要采蜜量最多，只需要每户蜂群足量采蜜，故每地不能同时有5户或
17、6户的蜜蜂共同采蜜，6户去甲、乙、丙三地的可能情况有36种，而其中：①有5户去一地，另一户去另一地的有CCC＝36(种)情况；②有6户去一地有3种情况．故其概率为＝＝.答案 11．(x2＋1)(x－2)7的展开式中x3的系数是________．解析 由(x2＋1)(x－2)7＝x2(x－2)7＋(x－2)7，所求系数应为(x－2)7的x项的系数与x3项的系数的和，∴得C×(－2)6＋C×(－2)4＝
