2013届高考数学一轮复习 3.2配套练习

《2013届高考数学一轮复习 3.2配套练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【赢在高考】2013届高考数学一轮复习3.2配套练习1.函数f(x)=-x3+1的单调递减区间是()A.RB.C.(0,+∞)D.(-∞,0)【答案】A【解析】∵f′(x)=-3x2≤0,∴函数f(x)在R上单调递减.2.（2012陕西宝鸡测试）函数y=x+2cosx在［0，］上取得最大值时，x的值为()A.0B.C.D.【答案】B【解析】方法一：代入则可比较得f()=+2cos=+最大，故选B.方法二：y′=(x+2cosx)′=1-2sinx，令1-2sinx=0，且x∈［0，时，x=，当

2、x∈［0，)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈［，］时，f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，∴f(x)max=f().故选B.3.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在［-2，2］上有最大值3，那么此函数在［-2，2］上的最小值是()A.-37B.-29C.-5D.以上都不对【答案】A【解析】∵f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),f(x)在［-2，0)上为增函数，在(0，2］上为减函数，∴当x=0时，f(x)=m最大.∴m=3.从而f(-2)=-37,f(2)=-5,

3、∴最小值为-37.4.面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是.【答案】【解析】设矩形的一边边长为x，则另一边边长为，其周长为l=2x+，x>0，l′=2-.令l′=0，解得x=.易知，当x=时，其周长最小.5.已知函数f(x)=alnx+x在区间［2，3］上单调递增，则实数a的取值范围是.【答案】［-2,+∞)【解析】∵f(x)=alnx+x,∴f′(x)=+1.又∵函数f(x)在［2，3］上单调递增，∴+1≥0在x∈［2,3］上恒成立.∴a≥(-x)max=-2.∴a∈［-2,+∞).1

4、.函数f(x)=1+x-sinx在(0，2π)上是()A.增函数B.减函数C.在(0，π)上增，在(π，2π)上减D.在(0，π)上减，在(π，2π)上增【答案】A【解析】f′(x)=1-cosx>0,∴函数f(x)在(0，2π)上单调递增，故选A.2.函数f(x)=x3+3x2+4x-a的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由a确定【答案】C【解析】f′(x)=3x2+6x+4=3(x+1)2+1>0，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点.3.若函数y=a(x3-x)在区间(-，)上为减

5、函数，则a的取值范围是()A.a>0B.-11D.00.4.若a>3，则方程3-ax2+1=0在(0，2)上恰有…()A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根【答案】B【解析】令f(x)=x3-ax2+1,则f′(x)=3x2－2ax=3x(x－a).由f′(x)=0，得x=0或x=a(∵a>3,∴

6、a>2),∴当0

7、(x)<0的解集为(－∞,0)∪(,2).6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)等于()A.11或18B.11C.18D.17或18【答案】C【解析】∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，∴f(1)=10，且f′(1)=0,即解得而当时，函数在x=1处无极值，故舍去.∴f(x)=x3+4x2-11x+16.∴f(2)=18.7.若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A.(0，1)B.(-∞,1

8、)C.(0,+∞)D.(0,)【答案】D【解析】∵f′(x)=3x2-6b,由题意，函数f′(x)的图象如下.∴即得01.由得0