八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理教案1 （新版）新人教版 (2)

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1、勾股定理的逆定理教学目标知识能力情感态度价值观知识与技能：1．掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数．2．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。过程与方法：1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．情感态度与价值观：1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．教学方法探究法师生准备教学重点难点疑点重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．难点：归纳、猜想出命题2的结论．教后反思

2、教师活动学生活动设计意图一、创设问属情境，引入新课(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课问题：据说古埃及人用下图的

3、方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．如果三角形的三

4、边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17．(1)这两组效都满足a2＋b2＝c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?师生行为：，从而更

5、加坚信前面猜想出的结论，我们进一步通过实际操作，猜想结论．学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．学生在小组内共同合作，协手完成此活动归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论．学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这三组数都满足a2＋b2通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．由特殊到一般，，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边

6、的条件．命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．已知：△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形AC′B′证明：画一个△A/B/C/,使∠C/=900,B/C/=a,C/A/=b证明:画一个△A/B/C/,使∠C/=90°,B/C/=a,C/A/=b∴A/B/2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A/B/2=c2∴A/B/=c在△ABC和△A/B/C/中AB=c=A/B/CA=b=C/A/BC=a=B/C/∴△ABC≌△A/B/C/（SSS）∴∠C=∠C/=90°则△ABC是直角三角形逆定理:如果三角形的

7、三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2题设结论直角三角形a2+b2=c2直角三角形题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.1、请指出下列命题的逆命题.（1）两直线平行，同位角相等。（2）对顶角相等。（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（4）全等三角形的对应边相等。２、判