2012届高三数学第二轮复习经典题 四 解析几何 新人教a版

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1、高考备考“100+10”专项训练2012届高三理科数学经典题（四）（解析几何）班别______学号_______姓名______________得分_______一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是()A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x＋16＝0C．x2＋y2＋10x＋16＝0D．x2＋y2＋10x＋9＝02．已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆＋＝1的离心率为，则m等于()A.B.C.或D.或3．设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝

2、8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．5x2－＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－＝15．如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.6．以椭圆＋＝1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为()A．4x－y－3＝0　B．x－4y＋3＝0C．4x＋y－5＝0D．x＋4y－5＝07．已知椭圆＋＝

3、1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.8．如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当⊥时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.－1D.＋1二、填空题:（填空题（每小题5分，7小题，共35分）9．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a＝________.10．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．11．双曲线C：－＝1(m＞

4、0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________．12．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上．若＝5，则点A的坐标是________．13．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是________．14．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程是________．15．已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且·＝0(O为原点)，则－的值为________．三、解答题:(本大题共6小题，满分84分．解答须写出文字说明，证明过程或

5、演算步骤．)16.(本小题满分14分)设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？17．(本小题满分14分)已知双曲线与椭圆有公共焦点，点是它们的一个公共点.（1）求的方程；（2）过点且互相垂直的直线与圆分别相交于点和，求的最大值，并求此时直线的方程.18．(本小题满分14分)如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4.（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，垂足为M，是否存在点P，使得为等腰三角

6、形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.19.(本小题满分14分)已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若、是轨迹C上的两不同动点，且.分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.20．(本小题满分14分)已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．21．(本小题满分14分)已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足.（I）求动点P的轨

7、迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.理科数学经典题（四）-----解析几何参考答案一、选择题：ABBDCDBA二、填空题：9、10、11、12、（0，1）或（0，-1）13、14、15、2三、解答题：16.解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分　　　　∵∴　∴　曲线方