从稀薄流到连续流统一数值算法研究

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1、各流域三维复杂绕流问题气体运动论统一算法研究与应用李志辉，张涵信（国家计算流体力学实验室，北京100083）（中国空气动力研究与发展中心超高速研究所，绵阳621000）摘要通过探索可描述各流域气体输运现象的Boltzmann简化速度分布函数方程数值求解方法，发展可用于不同流区复杂多尺度绕流问题的气体运动论离散速度坐标法；应用拓展计算流体力学有限差分方法与DSMC解耦技术，建立直接求解分子速度分布函数的气体运动论耦合迭代数值格式；研究可用于高、低不同马赫数绕流问题的Gauss型离散速度数值积分法，建立稀薄流到连续流三维复杂绕流问题气体运动论数值计算方法。通过研究气体运动论数值算法并

2、行方案，开展HPF并行化程序设计及各流域三维园球绕流算法验证，将计算结果与有关实验数据、DSMC模拟及相关理论预测对比分析；将统一算法应用于飞船返回舱过渡流区配平攻角绕流计算和箔条云再入突防技术研究，得到与飞行测试、有关试验结果等相一致的满意结果。研究表明，本文气体运动论算法能可靠揭示来自不同流区飞行器复杂绕流现象、规律和流动机理，解决航天器型号研制问题，可望建立基于Boltzmann模型方程数值求解，有效模拟各流域三维复杂气动力、热问题统一算法研究方向。关键词Boltzmann模型方程；速度分布函数；离散速度坐标法；HPF并行计算；复杂绕流0引言为了研究飞行器绕流空气动力学特征

3、，20世纪40年代钱学森[1]等人根据气体稀薄程度按照Knudsen(克努森)数范围，将航天器再入过程所经历绕流问题大致分为：连续流区、滑移流区、过渡流区、自由分子流区。各个流动领域气体热力学性质及绕流状态互不相同，不同流域空气流动呈现复杂多尺度特征。为了研究各流域空气动力学特征，传统做法是稀薄流用稀薄流的一套算法，如基于微观颗粒分子运动与碰撞耦合模拟的直接模拟MonteCarlo方法，在稀薄气体动力学领域获得广泛应用与检验的DSMC方法[2]因受网格划分、时间步长和模拟分子数等方法本身要求所限，只能进行较高Knudsen数下稀薄流区气体流动问题模拟研究，难以进行低Knudsen

4、数的高空近连续滑移过渡流区复杂气动问题数值仿真；而连续流有连续流的一套研究方法，如从宏观气体流动角度出发，以气体密度、温度、流动速度作为独立变量，数值求解Euler、N-S方程等的宏观流体力学解算器，基于气体流动参数作为独立变量的宏观流体力学数值方法只能用于模拟处于Maxwell平衡态或近Maxwell平衡态的气体流动，不可能超越连续介质流动各向同性基本假设；上述两类方法相差较大、彼此独立，介于连续流与自由分子流之间近连续、过渡流区气体流动无论在实验还是理论计算方面均是难于处理的流动。随着计算机和流体力学计算技术的快速发展，能否发展一种连接连续流到稀薄流能有效模拟各个流域飞行器绕

5、流问题计算方法，并将其应用于航天型号研制中？已成为近年来学术界和工程应用部门相当关心的问题。将宏观流体力学与微观分子动力学连接起来的介观Boltzmann速度分布函数方程[3]本身可描述各流域气体分子输运现象，它是研究气体动力学问题的一个主要根据，求解该方程最大困难在于其碰撞项非线性、高维积分属性，属于复杂多尺度刚性问题，精确求解描述各流域气体流动特征的Boltzmann方程未成现实。随着流体力学发展，国际上已有众多学者基于质量、动量、能量守恒定律，由数学上较简单的统计和碰撞松弛模型代替Boltzmann方程碰撞项，提出许多类似于Boltzmann方程各阶矩的模型方程[4~6]。

6、因此，不是求解完全Boltzmann方程，而是代之以求解表征原始Boltzmann方程碰撞松弛和统计物理特性的气体运动论模型方程，可望得到一个更为经济有效解决不同流区复杂流动问题的计算方法。8根据国际上关于气体分子运动论模型方程研究现状与发展趋势[4~6,7,8]，结合从事DSMC方法与计算流体力学有限差分方法研究基础，几年前，文章作者从修正Boltzmann-BGK模型方程出发，已初步建立起从稀薄流到连续流一维、二维简单外形体绕流气体运动论统一算法研究框架[9~12]。本篇论文将以此为研究基础，阐述文章作者最近几年在各流域三维复杂绕流问题统一算法研究与应用方面工作的新进展。通过

7、研究发展可用于高、低不同马赫数绕流问题气体运动论离散速度坐标法及数值积分技术，建立直接求解各流域三维绕流问题Boltzmann简化速度分布函数方程数值格式，尝试开展有效模拟三维高超声速高马赫数流动问题气体运动论统一算法研究。通过分析研究气体运动论算法内在并行性，初步发展起三维高马赫数绕流问题气体运动论HPF并行算法。以不同流域三维园球绕流和“神舟”返回舱外形体绕流为研究对象进行算法考验，研究揭示各流域复杂绕流现象和流动机理。将气体运动论统一算法应用于针状细长微型箔条个体过渡流区气