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《高中数学 第一章 直线、多边形、圆 1.2 圆与直线 1.2.2 圆的切线的判定和性质课后作业 北师大版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2 圆的切线的判定和性质课后作业提升1下列说法:①与圆有公共点的直线是圆的切线;②垂直于圆的半径的直线是圆的切线;③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;④过直径的端点,且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中正确的是( ).A.①②B.②③C.③④D.①④解析:与圆有公共点的直线,可能是切线,也可能是割线,则①不正确;②不符合切线判定定理的条件,缺少“过半径外端”这一条件,则②不正确;很明显③④正确.答案:C2如图,A,B是☉O上的两点,AC为☉O的切线,∠OBA=75°,☉O的半径为1,则OC=( ).A.B.C.D.解析:∵OA=OB,∴∠OAB=
2、∠OBA=75°.∴∠AOB=180°-2∠OBA=30°.∵AC为☉O的切线,∴OA⊥AC.又∵OA=1,∴在Rt△OAC中,OC=.答案:C3如图,PB与☉O相切于点B,OP交☉O于点A,BC⊥OP于点C,OA=3,OP=4,则AC=( ).A.B.C.D.不确定解析:如图,连接OB,则OB⊥PB,OB=OA=3,又BC⊥OP,∴在Rt△OBP中,有OB2=OC·OP.∴OC=.∴AC=OA-OC=3-.答案:A4如图所示,AC与☉O相切于点D,AO的延长线交☉O于点B,且BC与☉O相切于点B,若AD=DC,则=( ).A.2B.1C.D.解析:如图所示
3、,连接OD,OC,∵AC,BC是☉O的切线,∴OD⊥AC,OB⊥BC.又AD=DC,∴△OAC是等腰三角形.∴OA=OC.∴∠A=∠OCD.又OC=OC,OD=OB,∴△ODC≌△OBC.∴∠OCD=∠OCB.∴∠BCA=2∠A.则∠A+∠BCA=3∠A=90°.解得∠A=30°.∴=2.答案:A5如图所示,已知AB为半圆O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,BE交半圆于点F,AD=3cm,BE=7cm,则☉O的半径为 cm. 解析:如图,连接OC.∵MN切半圆于点C,∴OC⊥MN.∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴AD∥OC∥BE
4、.∵OA=OB,∴CD=CE.∴OC=(AD+BE)=×(3+7)=5(cm).∴☉O的半径为5cm.答案:56如图,☉O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作☉O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与☉O交于点E,则线段AE的长为 . 解析:如图所示,连接OC,连接BE交OC于点F,则OC⊥l,BE⊥AD.又AD⊥l,所以AD∥OC,OC⊥BE.又直径AB=8,则OB=OC=4.又BC=4,则△OBC是等边三角形.所以F是OC的中点.所以AE=2OF=OC=4.答案:47如图所示,AB是☉O的直径,D是AB延长线上的一点,PD
5、是☉O的切线,P是切点,∠D=30°.求证:PA=PD.分析:欲证PA=PD,只要证明∠PAB=∠D=30°即可.证明:如图,连接OP,∵PD是☉O的切线,P为切点,∴PO⊥PD.∵∠D=30°,∴∠POD=60°.又∵OA=OP,∴∠PAB=∠APO.∴∠PAB=30°.可得∠PAB=∠D.∴PA=PD.8如图,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C,D两点,大圆的弦EF切小圆于点C,ED交小圆于点G,若小圆的半径为2,EF=4,试求EG的长.解:如图,连接GC.∵CD为小圆的直径,∴GC⊥ED.∵EF切小圆于点C,∴EF⊥OC.在大圆中,EC=EF=×4
6、=2.在Rt△DEC中,ED===2.∵EF⊥DC,GC⊥ED,∴由直角三角形的射影定理可知,EC2=EG·ED.∴EG=.备课资源参考备选习题1.在Rt△ABC中,AC⊥CB,AB=12,AC=6,以C为圆心,作与AB相切的圆C,则☉C的半径r= . 解析:如图,设切点为D,连接CD,则CD⊥AB,CD=r.∵AC⊥CB,∴CD2=AD·BD.又AB=12,AC=6,AC2=AD·AB,∴AD==3.∴BD=AB-AD=12-3=9.∴CD2=3×9=27.解得CD=3.答案:32.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交☉O于点D,D
7、E⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.若,求的值.分析:由于之间的联系不密切,所以考虑用中间量代换,作辅助线OD,则AE∥OD,转化为求的值.解:如图所示,连接OD,则OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.又AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠DAC.∴∠ODA=∠DAC.∴OD∥AE.∴△AEF∽△DOF.∴.连接BC,过点D作DH⊥AB于点H,连接BD.则有∠DOH=2∠BAD=∠CAB.∵AB是☉O的直径,∴AC⊥BC.∴在Rt△ABC中,cos∠CAB=.∴cos∠DOH=.设DO=5x,则OH=3x,DH=4x,AB=10x,∴AH=AO+O
8、H=OD+OH=8x,A
