（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第八节 曲线与方程作业本 理

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1、第八节　曲线与方程A组　基础题组1.方程x=所表示的曲线是(　　)A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且

2、PM

3、=

4、MQ

5、,则Q点的轨迹方程是(　　)A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=03.已知椭圆+=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.已知A(-1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若=λ·,当λ<0

6、时,动点M的轨迹为(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足

7、PA

8、=3

9、PO

10、,则P点的轨迹方程是(　　)A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=06.已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,动点P(x,y)满足+=2,则点P的轨迹方程为　　　　　　. 7.(2017北京朝阳一模,14)在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离,记点P的轨迹为C.给出下面四个结论:

11、①曲线C关于原点对称;②曲线C关于直线y=x对称;③点(-a2,1)(a∈R)在曲线C上;④在第一象限内,曲线C与x轴的非负半轴、y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是　　　　. B组　提升题组8.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则M点的轨迹方程是(　　)A.-=1B.+=1C.-=1D.+=19.在△ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M为平面上的两点且满足++=0,

12、

13、=

14、

15、=

16、

17、,∥,则顶点C的轨迹为(　　)A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B

18、.焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)10.已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹C的方程为　　　　. 11.在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B,C(a>0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是　　　　　　　　　. 12.(2017北京海淀二模,14)已知椭圆G:+=1(0

19、PB1

20、+

21、PB2

22、=

23、PF1

24、+

25、PF2

26、.当b变化时,给出下列三个命题:①

27、点P的轨迹关于y轴对称;②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个;③

28、OP

29、的最小值为2.其中,所有正确命题的序号是　　　　. 答案精解精析A组　基础题组1.B　x=两边平方,可变为x2+4y2=1(x≥0),表示的曲线为椭圆的一部分.2.D　设Q(x,y),易得P(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.3.B　设椭圆的右焦点是F2,由椭圆的定义可得

30、MF1

31、+

32、MF2

33、=2a>2c,所以

34、PF1

35、+

36、PO

37、=(

38、MF1

39、+

40、MF2

41、)=a>c,所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆.4.C　设M(x,y),则N(x,0),所以=y2,λ·=λ(x+1,0

42、)·(1-x,0)=λ(1-x2),所以y2=λ(1-x2),即λx2+y2=λ,当λ<0时,变形为x2+=1,所以当λ<0时,动点M的轨迹为双曲线.5.A　设点P的坐标为(x,y),则=3,整理得8x2+8y2+2x-4y-5=0.6.答案　(x-2)2+y2=1解析　设B(x0,y0),由+=2,得得代入圆的方程得(2x-4)2+4y2=4,即(x-2)2+y2=1.7.答案　②③④解析　由题意可知,动点P(x,y)满足:

43、x

44、+

45、y

46、=,所以

47、xy

48、+x+y-1=0.①若点A(m,n)在曲线上,则其关于原点对称的点B(-m,-n)不在曲线上,所以①错误;②若点A(m,n)在曲

49、线上,则其关于直线y=x对称的点D(n,m)也在曲线上,所以②正确;③将点(-a2,1)代入方程

50、xy

51、+x+y-1=0中,有a2-a2+1-1=0,所以③正确;④当x>0,y>0时,方程

52、xy

53、+x+y-1=0可变形为y=-1,此时围成的封闭图形的面积小于点(0,0),(0,1),(1,0)连线围成的三角形的面积,故④正确.B组　提升题组8.D　因为

54、MQ

55、=

56、MA

57、,所以

58、MC

59、+

60、MA

61、=

62、MC

63、+

64、MQ

65、=

66、CQ

67、=5,因此M点的轨迹是以C(-1,0),A(1