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《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第三节 圆的方程作业本 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 圆的方程A组 基础题组1.若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为 ( )A.1B.2C.D.42.方程
2、x
3、-1=所表示的曲线是( )A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆3.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=14.已知圆C与直线y=x及x-y-4=0都相切,圆心在直线y=-x上,则
4、圆C的方程为( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x+1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x-1)2+(y+1)2=25.已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0(a>0,b>0)关于直线x-y-1=0对称,则ab的最大值是 . 6.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为 . 7.已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为 . 8.当方程x2+y2+kx+2y+k2=
5、0所表示的圆的面积最大时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α= . 9.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且
6、CD
7、=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为2,在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.B组 提升题组11.已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的
8、最大值与最小值分别是( )A.2,(4-)B.(4+),(4-)C.,4-D.(+2),(-2)12.在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,0)、曲线y=上的动点B、第一象限内的点C为顶点,构成等腰直角三角形ABC,且∠A=90°,则线段OC长的最大值是 . 13.设点P是函数y=-图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a-3)(a∈R),则
9、PQ
10、的最小值为 . 14.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知
11、AB
12、=2
13、OA
14、,且点B的纵坐标大于0.(1)求;(
15、2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.15.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.(1)求m+2n的最大值;(2)求的最大值和最小值.答案精解精析A组 基础题组1.B 由半径r===2得=2,∴点(a,b)到原点的距离d==2,故选B.2.D 由题意得即或故原方程表示两个半圆.3.A 设圆上任一点的坐标为(x0,y0),则+=4,设点P与圆上任一点连线的中点的坐标为(x,y),则⇒代入+=4,得(x-2)2+(y+1)2=1,故选A.4.D 因为直线x
16、-y=0和x-y-4=0之间的距离为=2,所以圆C的半径r=.又因为直线y=-x与x-y=0,x-y-4=0均垂直,由y=-x和x-y=0联立得交点坐标为(0,0),由y=-x和x-y-4=0联立得交点坐标为(2,-2),所以圆心坐标为(1,-1),圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.5.答案 解析 由圆x2+y2-4ax+2by+b2=0关于直线x-y-1=0对称,可得圆心(2a,-b)在直线x-y-1=0上,故2a+b-1=0,则2a+b=1≥2(a>0,b>0),可得ab≤,故ab的最大值
17、为.6.答案 x2+(y-1)2=1解析 根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.7.答案 (x-1)2+y2=20解析 设圆心为(a,0),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又因为A(5,2),B(-1,4)在圆上,所以解得a=1,r2=20.所以圆的方程为(x-1)2+y2=20.8.答案 解析 因为方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆,则k2+4-4k2>0,所以0≤k2<,圆的半径r==.要使圆的面积
18、最大,只需r最大,当k=0时,r取得最大值1,此时直线方程为y=-x+2,由倾斜角与斜率的关系知,k=tanα=-1,又因为α∈[0,π),所以α=.9.解析 (1)由已知得直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),则直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得a+b-3=0.①又∵直径
19、CD
20、=4,∴
21、PA
22、=2,∴(a+1)2+b2=40.②
