高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.2 三角函数线课后习题 新人教a版必修4

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1、1.2.1.2　三角函数线1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,则角α的终边(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=x或y=-x上解析:∵角α的正弦线是单位长度的有向线段,∴sinα=±1.∴角α的终边在y轴上.答案:B2.(2016·江苏苏州五中期中)角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a,b,c,如果<α<,那么a,b,c的大小关系为(　　)A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b解析:作出角α的正弦线MP,余弦线OM,正切

2、线AT.∵<α<,∴

3、OM

4、<

5、MP

6、<

7、AT

8、,且有向线段OM,MP的方向与坐标轴负方向相同,切线AT与y轴正方向相同.∴tanα>cosα>sinα,即c>b>a.答案:C3.若α是三角形的内角,且sinα+cosα=,则这个三角形是(　　)A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析:当0<α≤时,由单位圆中的三角函数线知,sinα+cosα≥1,而sinα+cosα=,故α必为钝角.答案:D4.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有(　　)A.a

9、.b0,c=tan(-1)=AT

10、OM

11、不大于正弦线长度

12、MP

13、可知,角α的终边落在图中的阴影区域,故选C.答案:C6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆相交于点A.若点A的纵坐标为,则cos

14、α=　　　　　. 解析:由题图知,α是第二象限角.∵点A的纵坐标为,∴横坐标为-,∴cosα=x=-.答案:-7.函数y=的定义域是　. 解析:∵2cosx-≥0,∴cosx≥,如图.∴函数的定义域为(k∈Z).答案:(k∈Z)8.导学号08720010设a=sin,b=cos,c=tan,则a,b,c的大小顺序为　　　　　(按从小到大的顺序排列). 解析:如图,在单位圆O中分别作出角的正弦线M1P1、角的正弦线M2P2,余弦线OM2、正切线AT.由=π-知M1P1=M2P2.又,易知AT>M2P2>OM2

15、,∴cos

16、AB

17、>

18、CD

19、,

20、EF

21、>

22、EG

23、.又tan与tan均取负值,故(1)sin>sin;(2)tan-,且cosx>;(2)tanx≥-1.解:(1)由图①知,当sinx>-,且cosx>时

24、,角x的集合为.图①图②(2)由图②知,当tanx≥-1时,角x的集合为,即.