陕西第三届微课教学比赛参赛作品教学设计

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1、陕西省第三届微课教学比赛参赛作品教学设计教师姓名宋达霞联系电话15229032798E-mail13006127@qq.com所属学院理学院所属学科理科所属课程空间解析几何适用专业数学类相关专业适用对象数学类专业大一学生2018年3月3一、课程背景异面是直线的一个非常重要的空间位置关系，相应的问题如直线间的距离求解问题就成了空间解析几何里的一个重要问题。因为它空间位置比较特殊，涉及的知识较多，内容较抽象，所以又是个难点问题。所以本课对这个知识点从多种角度进行分析讲解，形象地将问题简化为我们所熟悉的问题。二、教学目标直接层面上使学生知道异面直线的定义

2、，并切实掌握异面直线求解的几种方法；深层次层面上培养学生的直觉观察力、空间想象能力、活学活用的能力，化繁为简及化未知为已知的转化问题能力。三、教学内容首先回顾了空间两异面直线的距离定义，接着“借助图形实际，侧重思想分析”，探讨了两异面直线间距离求解的四种方法。四、教学设计1．趣味引言，巧妙回忆，给出定义，同时也提出了本课要研究的问题。有了笛卡尔坐标系，几何中的点才能用数进行表示，空间解析几何才能用代数的方法解决几何问题，今天的距离求解才有了意义；传说中笛卡尔创立坐标系的灵感来源于墙壁，而墙壁又是抽象的异面直线最直观展示的载体，所以在引言中将二者契合

3、在一起。引用笛卡尔的故事，将平面上无法形象展示的位置关系置于直立方体中，不但培养了学生的直觉观察力，也丰富了数学史学的知识，还增强了学生探究的兴趣。以蜗牛的问题道出了异面直线上两点之间的距离实质；用解答蜗牛问题的方式，巧妙地回忆上节课的知识，强调了两异面直线间的距离的定义就是夹在垂直交点间的公垂线段的长度，并引导大家一起思考蜗牛的新问题即如何计算两异面直线间的距离。2.距离求解先从弄清距离实质走起，故求解方法先从投影法开始。两线之间距离等于垂线段，而说到垂直就不能不引入射影的知识，故方法称为投影法。根据前面章节所学的向量的知识，将问题进行分解转化为

4、简单的问题，距离原来还是已知向量构成的体积除以面积。强调不拘泥于记坐标公式，而记几何意义上是体积除以面积，有了第一章向量的扎实的基础知识，授课过程不断强调与前面知识点的联系，所以即使再抽象想忘记也没那么容易。33.启发式引导，“趣味顺口溜”成功地将新的异面直线间的距离转化为熟悉的距离问题（点面法、面面法）。弄清本质是为了让我们更深层地认识问题，求解距离还需探究其他的方法问题。异面直线间的距离也是一种距离，已知的距离求解方法与这个新问题有什么联系？引导学生思考，没条件创造条件，趣味作图，将枯燥的“先…，然后…，最后再证明…”编个成作图顺口溜，生动形象

5、，成功地将问题转化为已知的距离问题。如“面面法”，两条异面直线本来“桥归桥，路归路”，形单影只，但是通过公垂线就能将二者联系在一起，而且在垂足处牵在一起，所以说“垂足攥手边”，但是还是有些孤零零的，那就各自做条对方的平行线这样就免去些孤单。可是回望出现了新的场景—“惊现两平面”。因为两条相交直线确定一平面，而且根据作图可知是与公垂线垂直的两平行平面，于是问题转化成了两平行平面间的距离，而这是前面已经学过的知识。并且平面的求解也比较容易，因为每个都有一个已知点，两个方位向量，点位式方式是现成的。所以这样处理一是引起学生兴趣，另外活学活用了前面的知识，

6、锻炼了学生的综合应用能力。4.同样的问题，尝试多角度解决方法。（两点法）两点法很直接，但是垂足计算确实不容易，那就多研究几种方法，所以多角度给出垂足计算的方法，方法多了总有一款是适合自己的，至少从能力培养上看，拓宽了学生的思路，并且给后面求公垂线方程也打下了一个基础。5.思维导图作为小结，思路清晰。思维导图是目前大家比较容易接受的一种思维方式，思路清晰，便于记忆，能把优缺点进行比较，也能对各种方法排个序。所以利用思维导图作为总结，给大家提供一种新的思维方式。最后对蜗牛的问题进一步解释，前后呼应。6.典型例题，一题多解。学会了方法，当然不能少了练习，

7、所以最后给出了一个典型例题，留给大家课下来练笔。五、教学特点趣味故事开头，作图顺口溜，启发式思维，将抽象问题化为简单已知问题。33