高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教案

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1、方程的根与函数的零点教材：普通高中课程标准试验教科书（人教版）必修一一、教学目标：知识与技能：领会函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点的存在性定理。培养学生自主发现、探究实践的能力。过程与方法：以二次函数为载体，探究函数零点概念及零点存在性定理。在具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践能力，并渗透相关的数学思想。情感态度与价值观：培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般的研究方法，形成严谨的科学态度。二、重点、难点：教学重点：①领会函数零点的概念②领会函数的零点与方程的

2、根之间的联系；③掌握零点存在性定理．教学难点：探究发现函数零点存在性定理三、教学方法与手段：教学方法：启发式、探究式教学手段：计算机，投影，图表，计算器课堂小结,提升能力回顾旧知，发现问题总结归纳，形成概念初步运用，示例练习分组讨论，探究结论知识应用，解决疑难生活实例，创设情景四、教学流程：五、教学过程：教师活动学生活动设计意图（一）回顾旧知，发现问题问题1：求下列方程的根．（1）；（2）；（3）.问题2：观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程方程实根函数图象

3、图象与x轴交点探究发现：方程的实数根与相应函数图象与x轴交点的横坐标的这种关系对于一般的一元二次方程与相应二次函数也成立？教师强调：二次函数的图象与x轴交点的横坐标与相应一元二次方程的根的关系可以推广到一般情形——即对于函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标即是f(x)=0的根。问题1：（1），（2），（3）不懂得解答问题2：学生发现：方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标学生共同探究得到：1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点．２）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点．３）△＜

4、０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点.问题1：由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程没办法用前面学过的方法求解,造成认知上的冲突，需要寻求新的解决方法，激发学生的求知欲．问题2：通过实例让学生体验方程、函数、函数的图象三者的关系，渗透数形结合的思想，为引入函数的零点的概念及归纳方程与函数的关系打下基础教师活动学生活动设计意图（二）总结归纳，形成概念（本节课重点）1、函数的零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（特别强调函数的零点不是点，而是一个实数）辨析练习：函数的零点是（）A．（-1，0），（3，0）；　　B

5、．x=-1；C．x=3；D．-1和3．2、等价关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点学生在教师的引导下，形成概念并积极思考问题，回答问题。学生理解三个等价的意义，理解是“有”的等价，方程的根的个数与函数零点的个数并不能等价。通过辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的让学生明确零点是一个实数，不是一个点.引导学生得出三个重要的等价关系，领会“等价转化”，“数形结合”和“函数与方程”的数学思想，这也是解题的关键．（三）初步运用，示例练习例1．求函数的零点．求零点的方法：方法1（代数法）：解方程f(x)=0，即；方法2（

6、几何法）：2画出函数的图象，写出图象与x轴交点的横坐标可得零点为2。学生自主思考并解决问题。巩固函数零点的求法，进一步培养学生利用“方程与函数”和“数形结合”的思想解决问题的能力．教师活动学生活动设计意图（四）生活实例，创设情境（本设置为解决本节课重点难点：零点存在性定理）问题3：观察下列两组画面,并推断哪一组能说明人的行程一定曾渡过河？(A为起点，B为终点)ABAB问题4：这个生活实例中，若将河看成x轴，A、B是人的起点和终点，则A,B应满足什么条件就能说明他的行程一定曾渡过河？学生自主探究：只要A,B两点位于x轴的两侧，

7、曲线就穿过x轴，那么这种位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。分解难点将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行类比推理（五）分组讨论，探究结论问题5：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？探究:观察二次函数的图象，如右图，我们发现函数在区间上有零点．计算和的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间上是否也具有这种特点呢？学生分组讨论、探究，猜想零点的存在性定理容易表述：如果函数在区间[a,b]上有，那么函数在区间(a,b)内有零点。经教师引导构造反例：，强化判定方法的条件—

8、—图象是连续不断的一条曲通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性定理.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般的过程猜想：如果有，那么函数在区间(a,b)上有零点．教师活动学生活动设计意图零点的存在性定理：如果函数在区间［a，b］上的图象是连续不断