《教学大纲》word版

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1、工程数学教研室教学大纲2006.517目录《线性代数》教学大纲…………………………2《概率论和数理统计》教学大纲………………5《复变函数与积分变换》教学大纲……………10《数学物理方程与特殊函数》数学大纲………1517《线性代数》教学大纲学时：40学分：2.5教学大纲说明一、课程教学目的和任务《线性代数》是工科院校学生的一门必修基础课，是学习自然科学、工程技术和企业管理所必备的基础知识和重要工具。其任务是使学生获得行列式、矩阵代数、线性方程组、线性变换及二次型等基本知识，掌握基本运算，培养逻辑思维、逻辑推理和运用矩阵代数解决某些实际问题的能力，为学习

2、后继课程和工作打下必要的基础。二、课程的基本要求1、理解下列基本概念n阶行列式m×n矩阵矩阵的秩及初等变换初等矩阵n维向量组的线性相关及线性无关向量的线性组合向量组的极大无关组与秩n维向量空间齐次线性方程组的基础解系齐次与非齐次线性方程组的通解矩阵的特征值与特征向量相似矩阵与相似变换正交矩阵与正交变换二次型及标准形合同变换与合同矩阵二次型和对应矩阵的正定性2、掌握下列基本运算行列式的计算矩阵的计算逆矩阵的求法线性方程组的解法矩阵的特征值和特征向量的求法用正交变换化二次型为标准形三、与其它课程的联系和分工《线性代数》是高等学校理工科和经济管理学科有关专

3、业的一门重要基础课，它不仅是其它数学课程的基础，也是物理、力学、电路、运筹等课程的基础。另外，由于计算机的飞速发展和广泛应用，使许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量解决，这样，作为处理离散问题的线性代数成为大学生今后从事科学研究和工程设计必备的数学基础。四、教学形式和学时分配17章次内容课堂讲授学时数一行列式6二矩阵及运算6三矩阵的初等变换与线性方程组8四向量组的线性相关性10五相似矩阵及二次型10总学时数40一、本课程的性质及适用对象工科类各专业必修教学大纲内容教学大纲内容第一章行列式二阶与三阶行列式n阶行列式的定义行列式的性质行列式按行（

4、列）展开克莱姆法则教学提示：行列式是一种常用的数学工具，在数学及其它学科中有着广泛的应用。本章重点在于让学生了解行列式的性质及解线性方程组的克莱姆法则，掌握行列式的常用计算方法。第二章矩阵及运算矩阵的概念单位矩阵对角矩阵三角矩阵对称矩阵以及它们的性质矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念与性质矩阵可逆的充分必要条件伴随阵分块矩阵及其运算教学提示：矩阵是线性代数的主要研究对象。它在线性代数与数学的许多分支中都有重要应用，许多实际问题可用矩阵表示并用有关理论得到解决。本章重点在于让学生掌握矩阵的运算规律及求逆矩阵的方法，要

5、让学生了解矩阵常用的分块方法。第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换矩阵等价矩阵的秩齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件17用初等变换解线性方程组初等矩阵教学提示：矩阵的初等变换是矩阵的一种重要运算。本章重点让学生掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、求逆矩阵、解线性方程组的方法，要让学生了解初等矩阵的作用。第一章向量组的线性相关性向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组与向量组的秩等价向量组向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间简介线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方

6、程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解用初等行变换求解线性方程组教学提示：向量组的线性相关与线性无关是线性代数的重要内容，在此基础上可讨论线性方程组的通解问题。本章重点让学生掌握向量组的线性相关与线性无关的定义及有关的性质，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。第二章相似矩阵及二次型向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质正交变换方阵的特征值和特征向量的概念、性质和求法相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相

7、似对角矩阵二次型及矩阵表示二次型的秩合同变换与合同矩阵二次型的标准形用正交变换和配方法化二次型为标准形惯性定理二次型和对应矩阵的正定性及判别方法教学提示：方阵的特征值与特征向量在工程技术中经常用到。本章重点让学生掌握特征值与特征向量的概念、性质及求法，掌握方阵对角化的方法，会用正交变换把二次型化为标准形，掌握判别二次型及矩阵正定性的方法。建议选用教材和参考书目建议选用教材：《线性代数》（第三版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社主要参考书：《线性代数辅导》，胡金德等编，清华大学出版社《高等数学学习指导与解题训练》（线性代数分册），刘学生等主编，大

8、连理工大学出版社17《概率论和数理统计》教学大纲学时：56学分：3.5教学大纲说明一、课程的目的和任务概率论