高中全程复习方略数学：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(人教a版·数学理

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(十四)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·郑州模拟)函数f(x)＝(x2－1)3＋2的极值点是(　　)(A)x＝1　　　　　　　(B)x＝－1(C)x＝1或－1或0(D)x＝02.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)(A)f(0)＋f(2)＜2f(1)(B)f(0)＋f(2)≤2f(1)(C)f(0)＋f(2)≥2f(1)(D)f(0)＋f(2)＞2f(1)3.若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)

2、，则a的范围是(　　)(A)a>0　　　　　　　(B)－11(D)0

3、(C)(－∞，)∪(，＋∞)(D)(－∞，)∪(2，＋∞)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)(2012·长春模拟)已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝　　　　.8.已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　.9.(2012·柳州模拟)直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)＝lnx－.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值.11.(

4、2011·福建高考)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f

5、(x＋1)－f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】选D.由f′(x)＝3(x2－1)2·2x＝0得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x＜－1时，f′(x)＜0，当－1＜x＜0时，f′(x)＜0，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＞0，∴只有x＝0是函数f(x)的极值点.2.【解题指南】分x>1和x＜1两种情况讨论单调性.【解析】选C.当x>1时，f′(x)≥0，若

6、f′(x)＝0，则f(x)为常数函数，若f′(x)>0，则f(x)为增函数，总有f(x)≥f(1).当x<1时，f′(x)≤0，若f′(x)＝0，则f(x)为常数函数.若f′(x)<0，则f(x)为减函数，总有f(x)≥f(1)，∴f(x)在x＝1处取得最小值.即f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，∴f(0)＋f(2)≥2f(1).3.【解析】选A.∵y′＝a(3x2－1)＝3a(x＋)(x－)，∴当－0.4.【解析】选A.f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，1－1＝－，∴

7、b＝0.故点(a，b)一定在x轴上.5.【解析】选A.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当00，∴f(x)是[0，]上的增函数.∴f(x)的最大值为f()＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.∴f(x)的值域为[，e].6.【解析】选B.由f(x)图象的单调性可得f′(x)在(－∞，)和(2，＋∞)上大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(－∞，0)∪(，2).