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1、2012届高考数学二轮复习资料专题五平面向量（教师版）【考纲解读】1.理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.2．了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3．理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两
2、个平面向量的垂直关系.【考点预测】高考对平面向量的考点分为以下两类:(1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大.(2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强.【要点梳理】1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法
3、则，加法的运算律;2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；4.两个向量夹角的范围是:;5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.【考点在线】考点一 向量概念及运算例1.(2011年高考山东卷理科12)设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是()(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线
4、段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D考点二 平面向量的数量积例2.（2011年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则.【答案】1【解析】由题意知,即,所以,因为与不共线,所以,即k=1.【名师点睛】本题考查两个向量垂直的充要条件、向量的数量积.【备考提示】：熟练向量的基础知识是解答好本题的关键.练习2:(2011年高考安徽卷文科14)已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为.【答案】【解析】，则，即，，所
5、以，所以.考点三 向量与三角函数等知识的综合例3.（2009年高考江苏卷第15题）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.【解析】【名师点睛】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力.【备考提示】：熟练向量的基础知识是解答好本题的关键.练习3:（2009年高考广东卷A文科第16题）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即,∴又 ,(2)∵,,即又,∴w【易错专区】1.（2011
6、年高考全国卷文科3)设向量满足
7、
8、=
9、
10、=1,,则()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】故选B2.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）（A）-12（B）-6（C）6（D）12【答案】D【解析】由题意，得2a-b=（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.3.（2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=()(A)0(B)(C)(D)【答案】D【解析】.4．（2010年高考全国Ⅰ卷文科11）已知圆的半径为1，PA、PB为该
11、圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.5．（2010年高考全国卷Ⅱ文科10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,则=()（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b【答案】B【解析】∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴6．（2010年高考四川卷文科6）设点是线段的中点，点在直线外，，，则()（A）8（B）4（C）2（D）1【答案】C【
12、解析】由＝16，得
13、BC
14、＝4,＝4而,故2.7．（2011年高考江西卷文科11)已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.【答案】-6【解析】要求*，只需将题目已知条件带入，得：*=（-2）*（3
