高中数学 余弦定理教案 新人教a版必修5

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1、福建省光泽县第二中学2014高中数学余弦定理教案新人教A版必修5●教学目标知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。●教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；●教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

2、●教学过程一、复习提问1、正弦定理的内容：2、正弦定理可解决哪两类与三角形有关的问题（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角二、演示实验:看一看，想一想：直角三角形中，边a,b不变，角C进行变动，勾股定理仍成立吗？三、新课讲授1、如图，设，那么因为＝＝从而同理可证于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可

3、得到以下推论：[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。[例题分析]例1．解：利用余弦定理可知：例2．已知在ABC中,三边为，2，1，求它的最大内角？解：设三角形三边分别为，则最大角为A由余弦定理的推论得：变一变：已知在ABC中,三边比为：2：1，求

4、它的最大内角？Ⅲ.课堂练习第8页练习第1（1）、2（1）题。Ⅳ.课时小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。Ⅴ.课后作业①课后阅读：课本第9页[探究与发现]②课时作业：第11页[习题1.1]A组第3（1），4（1）题。●板书设计●授后记课时2余弦定理习题A组　基础巩固1．△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2.已知△ABC中，＝1∶∶2，则A∶B∶C等于()　　A．1∶

5、2∶3B．2∶3∶1　　C．1∶3∶2D．3∶1∶23.在中，，，则一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形5．在△ABC中，若，则其面积等于（）A．12B．C．28D．6．在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.C.16D.49．如果把

6、直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度决定10．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3B组　巩固提高11．已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是（）A、B、C、D、12．是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a＞－1C.－1＜a≤3D.a＞013．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．14．在

7、△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________．16．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.17．△ABC中，∠C=30，则AC+BC的最大值是________。C组　综合训练18．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10，求AB的长。19．在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。20．在△ABC中，BC＝a

8、，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案:1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A