高中数学 命题参考教案 北师大版选修2-1

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1、1.1命题教学目标：1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式2..熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证3.培养学生简单推理的思维能力.教学重点：1.命题的改写2.四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系教学难点：1.命题概念的理解.2.利用真假性之间的内在联系进行推理论证．授课类型：新授课教具准备：多媒体课件．教学过程：一、导入新课（用ppt给出）思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=

2、7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x2=1,则x=1；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.引导学生归纳以上语句特点：1都是陈述句2可以判断真假，其中，（2）（4）（6）判断为假，其它3个判断为真。二．新课教授1.教学命题的概念：①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（trueproposition）；假命题

3、：判断为假的语句叫做假命题（falseproposition）.上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（5）（6）x>15（学生自练个别回答教师点评）分析加固对命题概念的理解2.将一个命题改写成“若，则”的形式：①具体分析例1中的（2）（4）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q

4、”等形式例2指出下列命题的条件p和结论q：（会区分条件p和结论q）（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．②数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．也便于我们判断真假。例3：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3.四种命题间的相互

5、关系课本：思考（ppt）下列四个命题中，（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：（老师引导—学生回答）归纳：原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的关系：4.四种命题真假性之间的关系（1）讨论：①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：（学生回答）：原命题（1）为真其逆命题（2）为假其否命题（3）为假

6、其逆否命题（4）为真发现有以下规律：原命题逆命题否命题逆否命题真假假真②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假原命题逆命题否命题逆否命题真假假真假真真假发现有另外的规律，③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。（学生回答）：原命题为：同位角相等，两直线平行，为真

7、其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真发现还存在以下规律：原命题逆命题否命题逆否命题真假假真假真真假真真真真④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假原命题逆命题否命题逆否命题真假假真假真真假真真真