高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生教案 新人教a版必修3 (2)

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1、3.3.2均匀随机数的产生课题3.3.2均匀随机数的产生三维教学目标知识与能力（1）了解均匀随机数的概念；（AB层）（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．过程与方法（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。情感、态度、价值观本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习

2、习惯。教学内容分析教学重点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．教学难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．教学流程与教学内容一、复习引入：（一）、什么是几何概型？几何概型的特点是什么？（二）、几何概型的概率如何计算？1、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是___________;2、在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是_____

3、______.（三）什么是均匀分布？什么是均匀随机数？二、新课：（一）阅读课本P137，思考1、我们常用的均匀随机数是在什么范围的？利用计算器产生均匀随机数的方法是怎样的？2、为什么可用上述方法产生的均匀随机数随机模拟？3、如果试验的结果是区间[a,b]上任何一点，而且是等可能的，如何产生[a,b]之间的随机数？（二）例题分析：例1、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:30~8:30之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）

4、的概率的多少？分析：我们可用两种方法计算该事件的概率：1、利用几何概型的公式；2、用随机模拟的方法。例2、在图3.3-3的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。分析：我们可用两种方法计算该事件的概率：1、利用几何概型的公式；2、用随机模拟的方法。例3、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事

5、件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．（2）经过伸缩变换，a=a1*3．（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3]内随机数的个数N．（4）计算频率fn(A)=即为概率P（A）的近似值．解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]

6、（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P（A）的近似值．小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．（三）课堂练习：P140练习1，2

7、（AB层）3、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．（四）课堂小结：均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．课后学习1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？（ＡＢ

8、层）2．曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。2aroM1．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。（1）用1~45的45个数来替代45个人；（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；（3）整理数据并填入下表试验次数50100150200250300