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时间:2018-09-02
《高中数学 3.3.2《均匀随机数的产生》教案 新人教a版必修3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.3.2<<均匀随机数的产生>>教案(新人教A必修3)一、教学目标:1、知识与技能:(1)了解均匀随机数的概念;(2)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;(3)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.2、过程与方法:(1)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观:本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点:利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.三、学法与教学用具:1、通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率问题的方法,掌握
2、数学思想与逻辑推理的数学方法;2、教学用具:投灯片,计算机及多媒体教学.四、教学设想:1、课前回顾:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;(2)几何概型的概率公式:P(A)=;(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.2、例题分析:课本例题略例1取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?分析:在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内
3、的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件A发生的概率。解法1:(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND.(2)经过伸缩变换,a=a1*3.(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N.(4)计算频率fn(A)=即为概率P(A)的近似值.解法2:做一个带有指
4、针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里3和0重合).转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N,则fn(A)=即为概率P(A)的近似值.小结:3用心爱心专心用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.例2在长为12cm的
5、线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率.分析:正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M,求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.解:(1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数a1=RAND.(2)经过伸缩变换,a=a1*12得到[0,12]内的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数个数N1 (4)计算频率.记事件A={面积介于36cm2 与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间},则P(A)的近似值为fn(A)=.
6、3、课堂小结:均匀随机数在日常生活中,有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是:建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.4、课堂练习:1.某班有45个,现要选出1人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的机会均等,则恰好选中学生甲主机会有多大?2.曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A,直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形,向正方形中随机地撒一把芝麻,利用计算机来模拟这个试验,并统计出落在区域A内的芝麻数与落
7、在正方形中的芝麻数。5、评价标准:1.提示:本题应用计算器产生随机数进行模拟试验,请按照下面的步骤独立完成。(1)用1~45的45个数来替代45个人;(2)用计算器产生1~45之间的随机数,并记录;(3)整理数据并填入下表试验次数50100150200250300350400450500600650700750800850900100010501出现的频数1出现的频率(4)利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。2.解:如下表,3用心爱心专心由计算机产生两例0~1之间的随机数,它们分别表示随机点(x,y)的坐标。如果一个点(x,y)满足
8、y≤-x2+1,就表示这个点落在区域A内,在下表中最后一列相应地就填上1,否则填0。xy计数0.5988950.94079400.5122840.11
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