高中数学 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域教案 苏教版必修5

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1、3．3.1　二元一次不等式表示的平面区域(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)从实际情境中抽象出二元一次不等式；(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式；(3)会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．2.过程与方法经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣；(2)培养学生数形结合、化归、集合的数学思想．●重点、难点重点：用二元一次不等式表示平面区域．难点：二元一次不等式表示的平面区

2、域的确定，即如何确定不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域．注意启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念；以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等多媒体工具来进行演示.(教师用书独具)●教学建议首先借助一个实例提出二元一次不等式的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式来表示平面区域．始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确．教学中还应特别提醒学生注意Ax＋By

3、＋C＞0(或＜0)表示区域时不包括边界，而Ax＋By＋C≥0(或x≤0)则包括边界．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第51页)课标解读1.了解二元一次不等式的几何意义．2.会画二元一次不等式表示的平面区域．(重点)二元一次不等式表示的平面区域【问题导思】　已知直线l：x－y－1＝0.1．点A(1,0)，B(1,1)，C(1,2)，D(0，－2)，E(1，－2)与直线l有何位置关系？【提示】　点A在直线l上，点B、C、D、E均不在直线l上．2．通过作图可以发现，点B、C、D、E分别在直线l的哪个方向的区域内？【提示】　点B、C

4、在直线的左上方；点D、E在直线的右下方．3．点B、C、D、E的坐标分别满足下列哪个不等式？(1)x－y－1＜0；(2)x－y－1＞0.【提示】　点B、C的坐标满足(1)，点D、E的坐标满足(2)．1．一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域：y＞kx＋b表示直线上方的平面区域；y＜kx＋b表示直线下方的平面区域．2．任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若满足，则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域．3．若直线不过原点，一般选原点检验．(对应学生用书第52页)

5、画二元一次不等式表示的平面区域　画出下列不等式表示的平面区域．(1)2x＋y－6＜0；(2)y≤－2x＋3.【思路探究】　【自主解答】　(1)画出直线2x＋y－6＝0(画成虚线)，取原点(0,0)，代入2x＋y－6.∵2×0＋0－6＝－6＜0，∴原点在2x＋y－6＜0表示的平面区域内，∴不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域如图(1)所示．图(1)　　　　　　　　　　　图(2)(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)，取原点(0,0)，代入2x＋y－3，∵2×0＋0－3＜0，∴原点在2x

6、＋y－3≤0表示的平面区域内，∴不等式y≤－2x＋3表示的平面区域如图(2)所示．1．画二元一次不等式表示的平面区域时，一定要注意不等号是否含有相等的情形，若含，边界画为实线，若不含，画为虚线．2．画二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0，≥0，≤0)表示平面区域的步骤：(1)画直线Ax＋By＋C＝0；(2)进行选点法检验，若直线不过原点，一般选原点进行检验；(3)画出所求区域，若包括边界用实线，若不包括边界用虚线．画出不等式2x＋y－10＜0表示的平面区域．【解】　先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)．取原点(0,0)

7、，代入2x＋y－10，因为2×0＋0－10＜0，所以原点在2x＋y－10＜0表示的平面区域内，所以不等式2x＋y－10＜0表示的平面区域如图所示．由平面区域求不等式　将图3－3－1中阴影部分表示的平面区域，用不等式表示出来．　(1)　　　　　　　　(2)　　　　　　　　(3)图3－3－1【思路探究】　求直线方程→选点代入定符号→检查边界虚实→得不等式【自主解答】　由图(1)可知，其边界所在的直线在x轴和y轴上的截距均为1，故边界所在的直线方程为x＋y－1＝0，将原点(0,0)代入直线方程x＋y－1＝0的左边，得0＋0－1＜0，

8、故所求的不等式为x＋y－1≤0；由图(2)知，其边界所在的直线方程为＋＝1，即x－2y＋2＝0，将原点(0,0)代入直线方程x－2y＋2＝0的左边，得0－2×0＋2＞0，故所求的不等式为x－2y＋2≤0；由图(3)知，可设其边界所在的直线方程为y＝kx，将(2，－1)代入，得