欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29893768
大小:327.06 KB
页数:5页
时间:2018-12-24
《高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(3)学案新人教版必修5(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.2一元二次不等式及其解法(3)学习目标1.掌握一元二次不等式的解法;2.能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.学习过程一、课前准备复习1:实数比较大小的方法_____________复习2:不等式的解集.二、新课导学※学习探究探究任务:含参数的一元二次不等式的解法问题:解关于的不等式:分析:在上述不等式中含有参数,因此需要先判断参数对的解的影响.先将不等式化为方程此方程是否有解,若有,分别为__________,其大小关系为________________试试:能否根据图象写出其解集为_____________※
2、典型例题例1设关于x的不等式的解集为,求.小结:二次不等式给出解集,既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即a的符号),又可以确定对应的二次方程的两个根,由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式,或通过代入法求解不等式.变式:已知二次不等式的解集为或,求关于的不等式的解集.例2,,且,求的取值范围.小结:(1)解一元二次不等式含有字母系数时,要讨论根的大小从而确定解集.(2)集合间的关系可以借助数轴来分析,从而确定端点处值的大小关系.例3若关于的不等式的解集为空集,求的取值范围.变式1:解集为非空.变式2:解集为一切实数.小结:的不同实
3、数取值对不等式的次数有影响,当不等式为一元二次不等式时,的取值还会影响二次函数图象的开口方向,以及和x轴的位置关系.因此求解中,必须对实数的取值分类讨论.※动手试试练1.设对于一切都成立,求的范围.练2.若方程有两个实根,且,,求的范围.三、总结提升※学习小结对含有字母系数的一元二次不等式,在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论,其讨论的原则性一般分为四类:(1)按二次项系数是否为零进行分类;(2)若二次项系数不为零,再按其符号分类;(1)按判别式的符号分类;(2)按两根的大小分类.※知识拓展解高次不等式时,用根轴法:就是先把不等式化为
4、一端为零,再对另一端分解因式,并求出它的零点,把这些零点标在数轴上,再用一条光滑的曲线,从轴的右端上方起,依次穿过这些零点,则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合;小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合.※当堂检测:1.若方程()的两根为2,3,那么的解集为().A.或B.或C.D.2.不等式的解集是,则等于().A.14B.14C.10D.103.关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是().A.B.C.D.4.不等式的解集是_______.5.若不等式的解集为,则的值分别是.课后作业1.不等式(a-2
5、)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)2.已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是()A.B.C.D.3.若对任意实数x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是()A.a<-1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥14.已知f(x)在R上是减函数,则满足f()>f(1)的实数取值范围是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(1,2)5.若,则函数的值域是()A.B.C.D.6.不等式的解集
6、是_______________7.若不等式在内恒成立,求的取值范围.8.若不等式有唯一解,求的取值.9.解关于的不等式(a∈R).10.已知m∈R且m<-2,试解关于x的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0.
此文档下载收益归作者所有