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时间:2018-12-24
《高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定试题1 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2平面与平面垂直的判定1.在二面角αlβ的棱l上任选一点O,若∠AOB是二面角αlβ的平面角,则必须具有的条件是( )A.AO⊥BO,AO⊂α,BO⊂βB.AO⊥l,BO⊥lC.AB⊥l,AO⊂α,BO⊂βD.AO⊥l,BO⊥l,且AO⊂α,BO⊂β答案:D2.长方体ABCD—A1B1C1D1的六个面中,与平面AC垂直的面的个数是( )A.1 B.2C.3D.4解析:平面AC是长方体的一个底面,四个侧面均与底面垂直.答案:D3.在四棱锥P—ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是(
2、)A.平面PAB⊥平面PADB.平面PAB⊥平面PBCC.平面PBC⊥平面PCDD.平面PCD⊥平面PAD解析:由面面垂直的判定定理知:平面PAB⊥平面PAD,平面PAB⊥平面PBC,平面PCD⊥平面PAD,A、B、D正确.答案:C4.已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是( )A.B.C.D.解析:如图,根据已知,BD=CD=,AD=BC=2.取BC中点为E,连接DE,AE.则DE⊥BC,AE⊥BC,∠DEA为所求.∵AE=DE==.∴AE2+DE2=AD2,∴∠
3、AED=.答案:C5.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________个.解析:设面外的点为A,面内的点为B,过点A作面α的垂线l,若点B恰为垂足,则所有过AB的平面均与α垂直,此时有无数个平面与α垂直;若点B不是垂足,则l与点B确定唯一平面β满足α⊥β.答案:1个或无数个6.如图,P是二面角α-AB-β的棱AB上一点,分别在α,β上引射线PM,PN,截PM=PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,则二面角α-AB-β的大小是________.解析:过M在α内作MO⊥AB于点O,连接NO,设PM=PN=a,∵∠BPM
4、=∠BPN=45°,∴△OPM≌△OPN,∴ON⊥AB,∴∠MON为所求二面角的平面角,连接MN,∵∠MPN=60°,∴MN=a,又MO=NO=a,∴MO2+NO2=MN2,∴∠MON=90°.答案:90°7.点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:平面PAC⊥平面PBD.证明:如图所示,连接AC,BD交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,又∵AO=OC,PA=PC,∴PO⊥AC.∵BD∩PO=O,∴AC⊥平面PBD.又AC⊂平面PAC,∴平面PAC⊥平面PBD.8.如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=AD,E是AD的中点,
5、沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置,使A′C=A′D,求证:平面A′BE⊥平面BCDE.证明:如图所示,取CD的中点M,BE的中点N,连接A′M,A′N,MN,则MN∥BC.∵AB=AD,E是AD的中点,∴AB=AE,即A′B=A′E.∴A′N⊥BE.∵A′C=A′D,∴A′M⊥CD.在四边形BCDE中,CD⊥MN,又MN∩A′M=M,∴CD⊥平面A′MN.∴CD⊥A′N.∵DE∥BC且DE=BC,∴BE必与CD相交.又A′N⊥BE,A′N⊥CD,∴A′N⊥平面BCDE.又A′N⊂平面A′BE,∴平面A′BE⊥平面BCDE.
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