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时间:2018-12-21
《高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定试题2 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2平面与平面垂直的判定一、选择题1.下列命题:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直,则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是( )A.①③B.②④C.③④D.①②2.下列命题中正确的是( )A.平面α和β分别过两条互相垂直的直线,则α⊥βB.若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线,则α⊥βC.若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线,则α⊥βD.若平面α
2、内的一条直线垂直于平面β内无数条直线,则α⊥β3.设有直线M、n和平面α、β,则下列结论中正确的是( )①若M∥n,n⊥β,M⊂α,则α⊥β;②若M⊥n,α∩β=M,n⊂α,则α⊥β;③若M⊥α,n⊥β,M⊥n,则α⊥β.A.①②B.①③C.②③D.①②③4.过两点与一个已知平面垂直的平面( )A.有且只有一个B.有无数个C.有且只有一个或无数个D.可能不存在5.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=,则二面角B-AC-D的余弦值为( )A.B.C.D.6.在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、
3、CA的中点,下面四个结论中不成立的是( )A.BC∥面PDFB.DF⊥面PAEC.面PDF⊥面ABCD.面PAE⊥面ABC二、填空题7.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________.8.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有________对.9.已知α、β是两个不同的平面,M、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①M⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④M⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_________
4、_______.三、解答题10.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点.求证:平面BEF⊥平面BGD.11.如图所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=.(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;(2)求二面角A—BE—P的大小.能力提升12.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.13.如图,
5、在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC.(1)求证:BC⊥平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角?并说明理由.1.证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义,即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.(2)面面垂直的判定定理,即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.2.利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法:先从现有的直线中寻找平面
6、的垂线,若图中存在这样的直线,则可通过线面垂直来证明面面垂直;若图中不存在这样的直线,则可通过作辅助线来解决,而作辅助线则应有理论依据并有利于证明,不能随意添加.3.证明两个平面垂直,通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的,因此,在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直,最终达到目的的.2.3.2 平面与平面垂直的判定答案知识梳理1.两个半平面 这条直线 这两个半平面2.垂足 ∠AOB3.(1)直二面角 (2)垂线 a⊂α作业设计1.B [①不符合二面角定义,③从运动的角度演示
7、可知,二面角的平面角不是最小角.故选B.]2.C3.B [②错,当两平面不垂直时,在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直.]4.C [当两点连线与平面垂直时,有无数个平面与已知平面垂直,当两点连线与平面不垂直时,有且只有一个平面与已知平面垂直.]5.B [如图所示,由二面角的定义知∠BOD即为二面角的平面角.∵DO=OB=BD=,∴∠BOD=60°.]6.C [如图所示,∵BC∥DF,∴BC∥平面PDF.∴A正确.由BC⊥PE,BC⊥AE,∴BC⊥平面PAE.∴DF⊥平面PAE.∴B正确.∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE).∴D正确.]7
8、.45°解析 可将图形补成以AB、AP
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