高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定试题2 新人教a版必修2

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1、2.3.2平面与平面垂直的判定一、选择题1．下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是(　　)A．①③B．②④C．③④D．①②2．下列命题中正确的是(　　)A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线，则α⊥βD．若平面α

2、内的一条直线垂直于平面β内无数条直线，则α⊥β3．设有直线M、n和平面α、β，则下列结论中正确的是(　　)①若M∥n，n⊥β，M⊂α，则α⊥β；②若M⊥n，α∩β＝M，n⊂α，则α⊥β；③若M⊥α，n⊥β，M⊥n，则α⊥β．A．①②B．①③C．②③D．①②③4．过两点与一个已知平面垂直的平面(　　)A．有且只有一个B．有无数个C．有且只有一个或无数个D．可能不存在5．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝，则二面角B－AC－D的余弦值为(　　)A．B．C．D．6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、

3、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥面PDFB．DF⊥面PAEC．面PDF⊥面ABCD．面PAE⊥面ABC二、填空题7．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________．8．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．9．已知α、β是两个不同的平面，M、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①M⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④M⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________

4、_______．三、解答题10．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD．11．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝．(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A—BE—P的大小．能力提升12．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．13．如图，

5、在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．(1)求证：BC⊥平面PAC．(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．1．证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义，即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．2．利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法：先从现有的直线中寻找平面

6、的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据并有利于证明，不能随意添加．3．证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的．2．3．2　平面与平面垂直的判定答案知识梳理1．两个半平面　这条直线　这两个半平面2．垂足　∠AOB3．(1)直二面角　(2)垂线　a⊂α作业设计1．B　[①不符合二面角定义，③从运动的角度演示

7、可知，二面角的平面角不是最小角．故选B．]2．C3．B　[②错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直．]4．C　[当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直．]5．B　[如图所示，由二面角的定义知∠BOD即为二面角的平面角．∵DO＝OB＝BD＝，∴∠BOD＝60°．]6．C　[如图所示，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF．∴A正确．由BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE．∴DF⊥平面PAE．∴B正确．∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE)．∴D正确．]7

8、．45°解析　可将图形补成以AB、AP