高中数学 2.1.2曲线与方程（2）导学案新人教a版选修2-1

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1、2.1.2曲线与方程（2）【学习目标】1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质．【重点难点】重点求曲线方程的一般步骤难点依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性.【学习过程】一、自主预习（预习教材理P36~P37，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C的方程为，曲线上有点，的坐标是不是的解？点在曲线上,则=___．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?二、合作探究　归纳展示引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．三、讨论交流点拨提升总结求

2、曲线方程方法四、学能展示课堂闯关例1有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程．小结：点到轴的距离是；点到轴的距离是；点到直线的距离是．例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．※动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．练2.曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程．五、学后反思※学习小结1.

3、求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质【课后作业】：1．以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2．已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．