高中数学 1.3 奇偶性学案 新人教a版必修3

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1、浙江省江山实验中学高中数学1.3奇偶性学案新人教A版必修3学习目标：1．理解函数的奇偶性，能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题；学会运用函数图像理解和研究函数的性质；会判断函数的奇偶性。提高观察抽象能力以及从特殊到一半的归纳概括能力。2．通过自主学习，合作探究，学会用定义判断奇偶性的方法。3．激情参与，全力以赴，享受成功的快乐，感受数学的对称美。重点：函数的奇偶性及其几何意义难点：判断函数的奇偶性的方法《预习案》PreviewingCase一相关知识1．函数的图象与函数的图象有什么共同的特点？2．作出反比例函数的图象以及的图象，观察它们各自有怎样的对称

2、关系？二教材助读1.偶函数是怎样定义的2.你能举出几个偶函数的例子吗？并尝试着根据定义来证明。3.偶函数的图像有什么特点？4.奇函数是怎样定义的？5.请举出几个奇函数的例子？并尝试着根据定义来证明。6.奇函数的图象有什么特点？7.你能试着自己总结出判断函数的奇偶性的步骤吗？三预习自测1．下列函数是奇函数的是（）A.B.C.D.2.判断下列所给函数的奇偶性：A．B.C.D.我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。《探究案》ExploringCase一学始于疑---我思考、我收获1.一个函数一定是奇函数，或是偶函数吗？2.如果

3、函数的图象关于原点对称，那么这个函数一定是奇函数吗？3.图象关于轴对称的函数一定是偶函数吗？二质疑探究---质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点奇函数与偶函数的概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，如果对于函数定义域内的__________的一个，都有__________，那么函数就叫做偶函数；2.一般地，如果对于函数定义域内的__________的一个，都有__________，那么函数就叫做奇函数。3.具有奇偶性的函数的图像特征：偶函数的图象关于___________对称；奇函数的图象关于__________对称。4.由奇、偶函

4、数的定义可知，对于定义域内的任意一个，也一定在此定义域内，即定义域关于_________对称。5.如果，函数可能是奇函数？可能是偶函数吗？若不可能，为什么？__________________________________________________________________________________________6.如果函数和是定义域相同的两个偶函数，试问是偶函数吗？_______________________________________________归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性：（1

5、）；（2）思考1.它们定义域分别是什么？关于原点对称吗？思考2.有什么关系？规律方法总结拓展提升：判断函数的奇偶性.思考1：函数的定义域是否关于原点对称？思考2：当时，，那么适合哪个解析式？思考3：你能得出有和关系？探究点二奇偶性的综合应用（重点）【例2】已知函数为偶函数，其定义域为，求的值域。思考1.偶函数的图象有什么特征？思考2.偶函数（或奇函数）的定义域有什么特点？规律方法总结拓展提升1：若是定义在上的奇函数，当时，，求当时，函数的解析式。思考1：奇偶性反映在图象上有怎样对称关系？思考2：奇函数在时，函数值是怎样的？思考3：你怎样利用已知范围上的函数解析式，求时的

6、解析式？拓展提升2：设是奇函数，是与定义域相同的偶函数，并且，求思考1：根据奇偶函数的定义，你能得出什么结论？思考2：在中，用代替，你将得出什么结论？探究点三函数奇偶性与单调性的综合应用【例3】已知奇函数在定义域上单调递减，若求实数的取值范围。思考1:通过函数的奇偶性，可以将不等式怎样变形？思考2：通过函数的单调性，能否得到与之间的关系？规律方法总结三我的知识网络图---归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图判断方法：___⑤_________偶函数奇偶性奇函数定义:___③____图像特点:___④____四当堂检测---有效训练、反馈

7、矫正1．若函数，则函数在其定义域上是（）A．单调递增的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的奇函数。D．单调递减的偶函数2.对于定义域是的奇函数，有（）.A．B.C．D.有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）