高中数学 1.1.3全集与补集教学设计 新人教a版必修1

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1、课题1.3.2全集与补集教学目标A.知识与技能（1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。（2）能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。B、过程与方法：通过对全集补集概念、性质、规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。C.情感态度与价值观:（1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式，培养学生积极参与的主体意识。（3）在感受生活中集合实例的同时，让学生认识到数学的科学价值

2、、应用价值.教学重点补集概念的理解及初步应用。教学难点全集的理解，补集应用中方法规律的探究。教学方法启发式与探究式相结合.教学手段多媒体投影、导学案、集合计算器.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、新知探究知识探究1：全集〈1〉旧知新问子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.1.预设问题：U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会

3、同学的集合。集合B可以认为是由集合U中除去集合A中元素余下来的所有元素组成的集合。在教师的引导下一问一答的同时感知全集旧知新问，以旧探新.语言转换往往是解决数学问题的第一关,为后续学习函数、解析几何、立体几何中语言转换做出铺垫。预案1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。2：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集，常用符号U表示。3：学生讨论后会有不同的答案。知识探究：补集〈1〉补集理解1、设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记做2、CuAAU3、〈2

4、〉性质归纳CuAAU1、观察图形归纳性质:知识应用：UABⅠⅡⅢⅣ例1:试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_________________.变式1.设全集U=，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求说一说议一议在三个问题的引领下，学生逐渐发现全集的内涵。自然语言符号语言图示语言学生借助素材观察、思考、概括。培养学生抽象概括能力，深入思考，细心观察的品质。丰富学生学习方

5、式，激发学习欲望，培养团队意识。从多方面拓展知识,发散思维。数轴法在补集中的应用，注意规范作答。在实验探究中体会到数学的过程美、发现美。培养学生将所学知识系统化、条理化能力。分层作业以满足不同层次的学生需求。，.变式2：设全集U=,=,,,求集合A,B反思：在这几道题目中，我们用了什么方法？-1012345678解(1)A∩B={x

6、x<5}∩{x

7、x>3}={x

8、3

9、x<5}∪{x

10、x>3}=R(3)CRA={x

11、x≥5},CRB={x

12、x≤3}(4)(CRA)∩(CRB)={x

13、x≥5}∩{x

14、x≤3}=(5)

15、(CRA)∪(CRB)={x

16、x≥5}∪{x

17、x≤3}(6)CR(A∩B)={x

18、x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)=观察这些式子,你能发现什么结论?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB) CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)【阶段小结】两道例题均用到数形结合思想解题，但具体解题方法的不同体现了Venn图和数轴法各自独特的优点。知识拓展学生实验ⅰ：一点想法（例1，例2引出）ⅱ：动手操作(集合计算器)ⅲ：形成猜想ⅳ：验证猜想（Venn图应用）数学之精深来源于:八方联系、大胆猜想，细心求证，深刻反思。三、归纳总结，颗粒归仓学生抢答学生自我展示

19、，自我讲评，自我纠错。学生小组选出代表到讲台讲解，点评小组总结。通过了解康托，感受数学的科学价值，文化价值。1、知识：理解全集补集的内涵；2、方法：掌握归纳类比的方法；3、能力：提升抽象概括、数形结合、自主探索的能力。本节我们在集合的并、交两种基本运算的基础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交集的综合运算.四、作业布置，适当拓展4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1，3，5，7}求A∩(CUB),(CUA)∩(CUB)

20、.解：由题意可知CUA={1，3，6，7}，CUB={2，4，6}，则A∩(CUB)={2，4}，(CUA)∩(CUB)={6}.借助集合计算器从有限数集，无限数集