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1、§4Mathematica求不定积分与函数作图4.1求不定积分1用Mathematica求不定积分有两种方式(1)用命令Integrate[f,x]（*其中为积分变量*）(2)直接用工具栏输入不定积分。例4.1计算不定积分。解方法一：方法二：2除了指定的积分变量之外，其它所有符号都被作为常数处理例4.2计算不定积分。解3积分变量不一定是单个的符号变量，也可以是一个函数，在例5.4.3中，积分变量是。例4.3计算不定积分。解3684Integrate命令也能在复数平面上进行积分运算例4.4计算不定积分。解i5Integ
2、rate命令在处理积分运算时会做两个假设。第一个假设已经在例4.2中提到，即Mathematica假设除了积分变量之外其它符号都被作为常数处理。第二个假设是Mathematica求得的积分结果是一个通式(genericform)，积分结果可能在某些点不成立，这时Mathematica会告诉的标准结果，并且假设这一结果在哪些点不成立。例4.5计算不定积分。解//假设n¹-1.6如果积分结果是（或部分是）数学物理特殊函数，结果以特殊函数的形式输出。例4.6计算不定积分。解7如果无法积分，Mathematica会保留积分的
3、原式，若原式中含有常数系数，Mathematica会把常数系数提到积分之外，保留积不出来的表达式。例4.7计算不定积分。解注意：Mathematica不会在积分结果后面加上积分常数（integrationconstant）。因此，应注意不定积分的结果还应有一个积分常数C。3684.2二维绘图1作图原理计算机在画函数图形时所用的基本方法类似于描点法。机器首先对所给的区间里的一定数量的点（通常取区间的均分点）计算函数值，并画出这些点,然后依的大小从小到大所对应的点用直线段连接成一条直线（实际上是一条折线），就把它作为函数
4、在观察区内的图形。2基本绘图命令Plot(1)Mathematica最基本的作图命令是Plot，其使用方法如表5-4-1所示表4-1基本绘图命令Plot的使用方法函数意义画出函数在内的图形同时画出函数内的图形其中可选项可以有，也可以没有。如果没有，Plot就会按照系统默认的方式作图。例4.8用Plot命令画出时的图形。解Out[1]=-Graphics-输出图形如图5-4-1所示图4-1例4.9将函数当时的图形画在一张图上。368解Out[2]=-Graphics-输出图形如图4-2所示图4-2(2)Plot命令表达
5、式中的可选项是对画图的细节提出的各种要求和设置，每个选项都有一个确定的名字和选项值以“选项名®选项值”的形式放在Plot命令的最后位置，一次可设置多个选项，以逗号相隔依次排列。常用的Plot命令可选项见表4-2表4-2Plot命令常用的可选项可选项说明PlotRange指定作图范围。默认值是Automatic。可用{y1,y2}的形式要求绘出坐标在[y1,y2]内的图形。SpectRation图形的高度与宽度的比例,默认值是黄金分割值0.618.如果要图形按实际情况显示,则需要设置为Automatic。Axes是否画
6、出坐标轴以及设置坐标轴的原点位置。默认值是True.表示画出坐标轴；如果设置Axes®None,表示不画坐标轴；如果设置Axes®{x0,y0}则设置坐标原点为[x0,y0]。AxesLabel设置坐标轴上的标记符号，默认值为None.表示不作标记。用AxesLabel［字符串１，字符串２］的形式定义轴的纵坐标和横坐标标记。Ticks设置坐标轴上刻度的位置，默认值是Automatic，表示由系统自动定位。用Ticks®368None表示不标坐标刻度；Ticks®{xi,yi}规定x轴和y轴的刻度值；Ticks®{t1
7、，t2，……}表示要在一个轴上按t1，t2,……设置刻度。PlotPoints设置采样函数的点数，默认值是15。对于函数值变化剧烈的表达式，应设定较大的点数。PlotStyle指定曲线的样式，默认值为Automatic，取默认值时，图形为黑实线。可通过可选项改变曲线的样式。DisplayFunction用什么机制显示图形。默认值是$DisplayFunction，可用Identity表示只生成图形，但是现在不显示。例4.10将函数和的图形画在一张图上。解Out[3]=-Graphics-输出图形如图4-3所示图4-3
8、例4.11作出函数在内的图形，指定作图范围、坐标轴的纵横比例和坐标的标记。解In[4]:=Plot[Cot[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotRange→{-6,6},AspectRatio→Automatic,368AxesLabel→{“x”,”Cot[x]”}]Out[4]=-Graphics-输出图形如图4-4所示图4-4(3)对
