高考数学一轮复习精品课件及配套练习第十章第六节课时知能训练

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1、课时知能训练一、选择题                  1.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是(  )A.B.C.D.【解析】 如图,要使S△PBC>S△ABC,只需PB>AB.故所求概率为P==.【答案】 C2.(2012·梅州质检)点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则点P到定点A的距离

2、PA

3、<1的概率为(  )A.B.C.D.π【解析】 满足

4、PA

5、<1的点P位于以A为圆心,半径为1的圆在正方形ABCD内部(如图),又S扇形ABD=,∴P(

6、PA

7、<1)==.【答案】 C3.将一根长10cm的铁丝用剪刀剪成两段,然后再将每一段

8、剪成等长的两段,并用这四段铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积大于6cm2的概率等于(  )A.B.C.D.【解析】 如图,AB为长10cm的铁丝,剪断点为M,设AM=x(0<x<10),则矩形面积为·.令·>6,解得4<x<6.∴当铁丝AM的长在4cm到6cm之间时,四段铁丝围成矩形的面积大于6cm2.由几何概型所求概率P===.【答案】 A4.已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VP—ABC<VS-ABC的概率是(  )A.B.C.D.【解析】 当点P到底面ABC的距离小于时,VP—ABC<VS-ABC.由几何概型知,所求概率为P=1

9、-()3=.【答案】 A5.在区间(0,1)上任取两个数,则两个数之和小于的概率是(  )A.B.C.D.【解析】 设这两个数是x,y,则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域,所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域,如图所示,阴影部分的面积是1-×()2=,所以两个数之和小于的概率是.【答案】 D二、填空题6.点A为周长等于3的圆周上一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为________.【解析】 试验的全部结果构成的区域长度为3,所求事件发生的区域长度为2,故所求的概率为P=.【答案】 7.在集合A={m

10、关于x的方程x2+mx+m+1=

11、0无实根}中随机的取一元素m,恰使式子lgm有意义的概率为________.【解析】 由Δ=m2-4(m+1)<0,得-1<m<4.即A={m

12、-1<m<4}.由lgm有意义知m>0,即使lgm有意义的范围是(0,4)故所求概率为P==.【答案】 图10-6-28.(2012·湛江质检)从如图10-6-2所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为________.【解析】 根据题意得:S阴=3x2dx=x3=1,且S矩形=1×3=3.则点M取自阴影部分的概率为==.【答案】 三、解答题图10-6-39.如图10-6-3所示,在单位圆O的某一直径上随

13、机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.【解】 弦长不超过1,即

14、OQ

15、≥.又Q点在直径AB上是随机的,事件A={弦长超过1}.由几何概型的概率,得P(A)==.∴弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.10.在区域内任取一点P,求点P落在单位圆x2+y2=1内的概率.【解】 如图所示,不等式表示的平面区域是△ABC的内部及其边界,且S△ABC=2.又圆x2+y2=1的圆心(0,0)到x+y-=0与x-y+=0的距离均为1,∴直线x+y-=0与x-y+=0均与单位圆x2+y2=1相切.记“点P落在x2+y2=1内”为事件A,∵事件A发生时,所含区域面积

16、S=π,故所求事件的概率P(A)==.11.已知关于x的一次函数y=mx+n.(1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件,求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.【解】 (1)抽取的全部结果的基本事件有(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10个基本事件.设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有(1,-2),(1,3),(2,-2),(2

17、,3),(3,-2),(3,3),共6个基本事件,所以P(A)==.(2)m、n满足条件的区域如图所示,要使函数的图象过一、二、三象限,则m>0,n>0.故使函数图象过一、二、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,∴所求事件的概率为P==.

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