高考总复习高中物理专题复习——万有引力与航天(定

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1、高中物理专题复习——万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。www.ks5u.com2.开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）长轴短轴3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。www.ks5u.com即（M为中心天体质量）K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关

2、二、万有引力定律1.定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。2.表达式：F=GmM/r2G为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m2/kg。说明：(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地

3、轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力(R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一

4、个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力，但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面处的重力加速

5、度．在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：　　即如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g/3600．重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．三、万有定律的应用1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即www.ks5u.com。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。2.算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就

6、可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。3.解卫星的有关问题www.ks5u.com：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即：二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力。即：从而得出(黄金代换，不考虑地球自转)4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：=24h④定轨道：赤道平面5.

7、万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系①由得　　　　　r越大，v越小②由得　　　　　r越大，ω越小③由得　　　r越大，T越大行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。6.三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得：V=Km/sV1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。第二宇宙速度(脱离速度)：V2

8、=V1=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。典型例题：1.天体模型的估算（1）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在www.ks5u.comXTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为www.ks5u.com