高等数学大纲(物理类

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1、《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学　　　　　　　　　适用层次、专业：理科、工科各专业学时：320学时　　　　　　　　　学分：20学分课程类型：通识教育平台课　　　　　　课程性质：必修课　一、课程的教学目标与任务高等数学是理、工、管等相关专业的第一基础课，特别是对物理类各专业，更是显得尤为重要，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定以及学生未来的走向。在这一课程学习结束后，学生才能进入各相关课程的学习阶段。高等数学是四年大学学习开始必须学好的基础理论课程。课程的基础性、理论性强，与相关课程的学习联系紧

2、密，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养，课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。本课程的教学目标：１．熟悉和掌握高等数学研究问题的基本方法，弄清具体与抽象，特殊与一般，有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成；２．掌握高等数学的基本知识，基本理论与基本技能，提高抽象思维，逻辑推理与运算能力，为后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；３．培养学生的综合运用知识分析和解决问题的能力，使学生充分认识到高等数学在自然科学与社会科学中的广泛应用。二、课程讲授内容及基本要求（一）函数与极限　　　（总学时：16学时；理论学时：

3、16；实验学时：0）　1．具体内容：函数；极限；连续函数。2.基本要求：（１）理解映射、函数、复合函数的概念；理解极限的概念（对极限的-，-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求或不作过高要求。）；理解函数在一点连续的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握极限的四则运算准则；会用两个重要极限求极限；会建立简单实际问题中的函数关系式；（２）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；了解反函数的概念；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函

4、数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。3.重点、难点　重点：函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性；　难点：复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式。（二）微分学　　（总学时：18学时；理论学时：18；实验学时：0）1．具体内容：导数及其运算，微分，中值定理与导数的应用。2．基本要求：（１）理解导数和微分的概念；理解导数与微分的关系；理解导数的几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系，理解函数的极值概念；　　（２）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法

5、，掌握洛必达法则和泰勒公式的应用；　　（３）了解导数的物理意义及其在物理学中的应用；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；了解微分在近似计算中的应用；了解高阶导数的概念；（４）会用导数描述一些物理量；会求函数的微分；会求简单函数的n阶导数；会求分段函数的一阶、二阶导数；会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线，会描绘函数的图形；会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。3．重点、难点　重点：导数及微分的概念，导数的几何意义，初等函数，求导法则，洛必达法则和泰勒公式，运用导数判断函数的单调性和极值

6、；　难点：复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用；洛必达法则，泰勒公式。（三）不定积分　　（总学时：12学时；理论学时：12；实验学时：0）1．具体内容：不定积分的概念与运算法则；积分法。2．基本要求：（1）理解原函数和不定积分的概念；（2）掌握不定积分的性质；掌握不定积分的基本公式；掌握换元积分法与分部积分法；（3）会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。3．重点、难点　重点：不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法与分部积分法；　难点：换元积分法与分部积分法。（四）微分方程初步　（总学时：14学时；理论学时：14；实验学时：0）1．具体内容：微分方程的基本概念

7、；一阶微分方程；二阶微分方程。2．基本要求：　　（１）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会用降阶法处理一些特殊的微分方程；（２）了解微分方程，解，通解，初始条件和特解等概念；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。3．重点、难点　重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法；二阶常系数线性微分方程解法；理解二阶线性微分方程解的结构；　难点：微分方程的建立与初始条件的确定。（