c函数在某点取得极值的条

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1、函数在某点取得极值的条件1、（2011•上城区）设y=f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是y=f（x）在x=x0处取得极值的（　　）条件．A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要，y=f（x）在R上可导，举例子f（x）=x3题设和条件能否互推．解答：解：y=f（x）在R上可导，当f（x）=x3在x=0处的导数为0，但不取得极值．∴不充分，∴f（x）在x0处的导数f′（x）=0是f（x）在x0处取得极值的必要不充分条件；故选B．2、（2011•福建）若a＞0，b＞0，且函数f（

2、x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）A、2B、3C、6D、9答：解：∵f′（x）=12x2-2ax-2b又因为在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤(a+b2)2=9当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D3、（2007•江西）设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（　　）A、-15B、0C、15D、5答：解：∵f（x）是R上可导偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）在x

3、=0处取得极值，即f′（0）=0，又∵f（x）的周期为5，∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，故选项为B4、若函数f（x）=x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）=xlnx2（x＞0）的极值点为β，则有（　　）A、α＞βB、α＜βC、α=βD、α与β的大小不确定得．解答：解：∵f′（x）=2xlnx+x，g′（x）=lnx2+2又f（x）=x2lnx（x＞0）的极值点为α，g（x）=xlnx2（x＞0）的极值点为β，∴2αlnα+α=0，lnβ2+2=0∴α=e

4、-12，β=e-1∴α＞β故选A．5、已知关于x的三次函数f(x)=13ax3+12bx2+2x+1在区间（1，2）上只有极大值，则b-a的取值范围是（　　）A、（-1，+∞）B、（-2，+∞）C、（-3，+∞）D、（-4，+∞）解答：解：f′（x）=ax2+bx+2∵f(x)=13ax3+12bx2+2x+1在区间（1，2）上只有极大值∴{f′(1)＞0f′(2)＜0即{a+b+2＞04a+2b+2＜0∴-4＜b-a故选项为D6、函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过

5、四个象限，则实数a的取值范围是（　　）A、a＞-316B、-65＜a＜-316C、a＞-65D、-65≤a≤-316答：解：f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1）令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反∴f（-2）=-83a+2a+4a+2a+1=163a+1和为极值，f（1）=13a+12a-2a+2a+1=5

6、6a+1∵图象经过四个象限∴f（-2）•f（1）＜0即（163a+1）（56a+1）＜0解得-65＜a＜-316故答案为B7、已知函数f（x）=13x3-mx2-3m2x+1在区间（1，2）内有极值，则实数m的取值范围是（　　）A、（-2，-1）∪（13，23）B、（-23，-13）C、（l，2）D、（-23，13）∪（l，2）不等式即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=13x3-mx2-3m2x+1∴f'（x）=x2-2mx-3m2，若函数f（x）=13x3-mx2-3m2x+1在区间（1，

7、2）内有极值，则f'（x）=x2-2mx-3m2在区间（1，2）内有零点即f'（1）•f'（2）＜0即（1-2m-3m2）•（4-4m-3m2）＜0解得m∈（-2，-1）∪（13，23）故选A8、已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　）A、-13B、-15C、10D、15答：解：∵f′（x）=-3x2+2ax函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值∴-12+4a=0解得a=3∴f′（x）=-3x2+6x∴n

8、∈[-1，1]时，f′（n）=-3n2+6n当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9当m∈[-1，1]时，f（m）=-m3+3m2-4f′（m）=-3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为-4故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13故选A答：解：∵函数f(x)=x33+12ax2+2bx+c∴f′（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，∵x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内∴{f′(0)＞0f′(2)＞0f′(1)＜0⇒{b＞0a+